Wyznacz wszystkie wartosci x nalezace do przedialu \(\displaystyle{ }\) dla ktorych liczby
\(\displaystyle{ cos ^{2}x, cos ^{2}x+sin ^{2}x}\) w podanej kolejnosci sa pierwszym i trzecim wyrazem ciagu arytmetycznego, w ktorym suma pierwszych czterech wyrazow jest rowna 5.
wyznaczyc wszystkie wartosci x
-
aga92
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
wyznaczyc wszystkie wartosci x
\(\displaystyle{ a_{1} = cos^{2} x}\)
\(\displaystyle{ a_{2} = a_{1}+r}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=a_{1} + 2r = sin^{2} x + cos^{2} x = 1}\)
\(\displaystyle{ a_{4} = a_{1} + 3r}\)
Suma czterech pierwszych wyrazów to:
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 4 a_{1} + 6 r = a_{1} + 3(a_{1} +2r) = a_{1} + 3 a_{3} = a_{1} + 3}\)
Wiadomo, że wynosi ona \(\displaystyle{ 5}\). Stąd:
\(\displaystyle{ a_{1} +3 = 5 a_{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} x = 2 }\) Nie istnieje takie \(\displaystyle{ x}\).
\(\displaystyle{ a_{2} = a_{1}+r}\)
\(\displaystyle{ a_{3}=a_{1} + 2r = sin^{2} x + cos^{2} x = 1}\)
\(\displaystyle{ a_{4} = a_{1} + 3r}\)
Suma czterech pierwszych wyrazów to:
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 4 a_{1} + 6 r = a_{1} + 3(a_{1} +2r) = a_{1} + 3 a_{3} = a_{1} + 3}\)
Wiadomo, że wynosi ona \(\displaystyle{ 5}\). Stąd:
\(\displaystyle{ a_{1} +3 = 5 a_{1} = 2}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} x = 2 }\) Nie istnieje takie \(\displaystyle{ x}\).