Funkcje cyklometryczne

[pit3rek]

Witam. Mam zrobione takie zadanie:
\(\displaystyle{ y = arcsin(cos\frac{93}{5} \prod}\))
\(\displaystyle{ sin y = cos\frac{3}{5}\prod}\)
\(\displaystyle{ sin y = sin(\frac{\prod}{2}-\frac{3}{5}\prod}\))
\(\displaystyle{ y [-\frac{\prod}{2},\frac{\prod}{2}]}\)
\(\displaystyle{ K=0}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{10}\prod+2k\prod}\)
\(\displaystyle{ y=\prod+\frac{1}{10}\prod+2k\prod=\frac{11}{10}\prod+2k\prod}\)

Teraz moje pytania:
Skąd w 3 linijce wzięło się: \(\displaystyle{ \frac{\prod}{2}}\)?
O co biega z tymi \(\displaystyle{ 2k\prod}\)?
Z góry dziękuje za wytłumaczenie w prosty i przejrzysty sposób

[klaustrofob]

w 3 linijce działa wzór redukcyjny \(\displaystyle{ \sin(\frac{\pi}{2}-\xi})=\cos\xi}\). chodzi o to, by po obu stronach mieć sinusy, wtedy możemy przejść do argumentów. z \(\displaystyle{ 2k\pi}\) biega o to, że najprawdopodobniej w zadaniu potraktowano arkus sinusa jako "funkcję wieloznaczną" na podstawie określenia: "co to jest arkus sinus danej liczby? to taki kąt, którego sinus jest równy tej liczbie". takim kątem jest znaleziony przed chwilą kąt \(\displaystyle{ \frac{-\pi}{10}}\), ale również każdy, który różni się od niego o całkowitą wielokrotność \(\displaystyle{ 2\pi}\), co zapisujemy zgrabnie jako \(\displaystyle{ 2k\pi}\). dlatego "pełna" odpowiedź brzmi - kątem, który spełnia to równanie jest każdy kąt postaci \(\displaystyle{ \frac{-\pi}{10}+2k\pi}\). ze względu na to, że k przebiega wszystkie liczby całkowite, postać tę można zapisać jako \(\displaystyle{ \frac{11\pi}{10}+2k\pi}\)