Obliczyć wyrażenie

[kluczyk]

\(\displaystyle{ \frac{\sin \frac{5}{4}\pi \cos \frac{13}{4}\pi+cos \frac{5}{3}\pi \tan \frac{21}{4}\pi }{\cot(- \frac{2}{3}\pi) \sin \frac{8}{3}\pi-\tan \frac{\pi}{6} \cot \frac{19}{6}\pi }}\)

[natkoza]

wartosc poszczególnych funkcji trygonometrycznych wyliczysz za pomocą wzorów redukcyjnych, następnie wykonujesz juz działania na liczbach

[kluczyk]

wartosc poszczególnych funkcji trygonometrycznych wyliczysz za pomocą wzorów redukcyjnych, następnie wykonujesz juz działania na liczbach

Ja to wiem Tyle, że mi wyszło inaczej niż w odpowiedziach (3/2 chyba, a miało być 2). Analizowałem jeszcze raz i nie wiem gdzie robię błąd...

[natkoza]

\(\displaystyle{ sin\frac{5\pi}{4}=sin(\pi+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
cos\frac{13\pi}{4}=cos(2\pi+\pi+\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\
cos\frac{5}{3}=cos(2\pi-\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\\
tan\frac{21}{4}=tan(5\pi+\frac{\pi}{4})=1\\
cot(-\frac{2\pi}{3})=-cot\frac{2\pi}{3}=-cot(\pi-\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
sin\frac{8\pi}{3}=sin(2\pi+\pi-\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
tan\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
cot\frac{19\pi}{6}=cot(3\pi+\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}}\)
teraz wstawmy wszystko do naszego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})+ \frac{1}{2}\cdot 1}{\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2}\)