tozsamosc

[luka237]

\(\displaystyle{ \frac{\cos x}{1-\sin x} = \frac{1+\sin x}{\cos x}}\)

[RyHoO16]

Pomnóż na "krzyż" to zobaczysz co się stanie

[Szemek]

RyHoO16, a mi się zawsze wydawało, że trzeba wyjść od strony lewej i dojść do prawej albo od prawej do lewej

[luka237]

niech ktos pomoze to zrobic

[RyHoO16]

Szemek ja wiem, że należy dojść z lewej do prawej, albo na odwrót. Ale czy jest inna możliwość dojścia do rozwiązania, niż na krzyż. Bo ja nie widzę.

[luka237]

ale tozsamosci sie tak nie rozwiazuje, i tez nie znajduje tu rozwiazania ;/

[klaustrofob]

bosh... \(\displaystyle{ 1-\sin^2x=\cos^2x}\)
\(\displaystyle{ (1-\sin x)(1+\sin x)=\cos x\cos x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+\sin x}{\cos x}=\frac{\cos x}{1-\sin x}}\) pod w-kiem, że dzielenie jest wykonalne.

[luka237]

nie rozumiem ;/ od czego wyszedles tak w ogole?

[klaustrofob]

tzw. "jedynka trygonometryczna": \(\displaystyle{ \sin^2 x+\cos^2 x=1}\), równoważnik tw. Pitagorasa.

[luka237]

dobra tylko tak mozna rozwiazac tozsamosc, zwykle sie wychodzi z jednej strony do drugiej

[Qń]

\(\displaystyle{ L = \frac{\cos x}{1-\sin x} = \frac{\cos ^2 x}{ \left( 1-\sin x \right) \cos x } =
\frac{1-\sin ^2 x}{ \left( 1-\sin x \right) \cos x } = \\ = \frac{ \left( 1-\sin x \right) \left( 1 + \sin x \right) }{ \left( 1-\sin x \right) \cos x } =
\frac{1+\sin x}{\cos x} = P}\)
Założenie: \(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2} +k\pi}\)

Oczywiście metoda Ryhaa i klaustrofoba też jest poprawna.

Q.

[JankoS]

RyHoO16, a mi się zawsze wydawało, że trzeba wyjść od strony lewej i dojść do prawej albo od prawej do lewej

Niekoniecznie. Można też przekształcać równoważnościowo obydwie strony i jeżeli na końcu dostaniemy tożsamość, to początkowe wyrażenie też jest tożsamością.

[Szemek]

RyHoO16, a mi się zawsze wydawało, że trzeba wyjść od strony lewej i dojść do prawej albo od prawej do lewej

Niekoniecznie. Można też przekształcać równoważnościowo obydwie strony i jeżeli na końcu dostaniemy tożsamość, to początkowe wyrażenie też jest tożsamością.

JankoS, czyli może być to też taka sytuacja, że zaczynamy od jednej strony i w pewnym momencie się "zacinamy" i wtedy drugą stroną dochodzimy do tego "pośredniego" wyrażenia.

[JankoS]

JankoS, czyli może być to też taka sytuacja, że zaczynamy od jednej strony i w pewnym momencie się "zacinamy" i wtedy drugą stroną dochodzimy do tego "pośredniego" wyrażenia.

Można i tak. Sam, chyba też to w czasch szkolnych często stosowałem.
Najbardziej elegancki wydaje mi się sposób zaproponowany przez Kolegę: zaczynamy z jednej strony i kończymy na drugiej.
Pozdrowieonia
JanKo