Rozwiaż równania/nierówności

[Batoponton]

\(\displaystyle{ ctg ^{3}x=3ctgx}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} (0,5x)+1=2sin(0,5x)}\)
\(\displaystyle{ sin2x< \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ tg(3x-1_< \frac{1}{ \sqrt{3} }}\)

[RyHoO16]

a)
\(\displaystyle{ \cot ^{3}x=3\cot x \ \ \ \ D: x k \pi \\
\cot x^3-3 \cot x=0 \iff \cot x( \cot x^2-3)=0 \iff \cot x= \sqrt{3} \cot x= - \sqrt{3} \iff
x= \frac{\pi}{6}+ k \pi x= \frac{5 \pi}{6}+k \pi}\)

[Batoponton]

dzięęękuuuje i jednocześnie proszę o pomoc w b) c) i d)

[RyHoO16]

b)
\(\displaystyle{ sin ^{2} (0,5x)+1=2sin(0,5x) \\
t= \sin \frac{1}{2}x \ \ , \ -1 qslant t qslant 1 \\
\\
t^2-2t+1=0 \iff (t-1)^2=0 \iff t=1}\)

Teraz podstawiamy i mamy: \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{2}x=1 \iff \frac{1}{2}x= \frac{\pi}{2}+2k \pi \iff x= \pi + 4 k \pi}\)

c) i d) podobnie jak równania tylko rozwiązania znajdujesz na wykresie. Niestety limit czasu mi się kończy. Najwyżej jutro ktoś tobie pomoże.

[Batoponton]

thx dobranoc