rozwiaz rownania

[mickula]

tg2x=tgx

Z gory dzieki za objasnienie jak to robic krok po kroku;)

[wlodzimierz]

\(\displaystyle{ 2x=x+k\pi x = k\pi, \ k C}\)

[Antti Siltala]

\(\displaystyle{ 2x=x+k\pi \Rightarrow x = k\pi, \ k \in C}\)

Witam
Nie rozumiem czemu taka równość zachodzi skoro:

Przyjmijmy że \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{4}}\) Wtedy:
\(\displaystyle{ 2 \cdot x=2 \cdot \frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}}\) a przecież

za \(\displaystyle{ k \in C}\)weźmy \(\displaystyle{ k=1}\)to wtedy

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}+ k\pi=\frac{\pi}{4}+ \pi= \frac{5}{4}\pi}\)

a przecież \(\displaystyle{ \frac{5}{4}\pi \neq \frac{\pi}{2}}\)

Był bym bardzo wdzięczny za jakieś wyjaśnienie gdyż również próbuję rozwiązać zadanie z którym borykał się autor tego tematu i również mam problem z jego rozwiązaniem.