Wyznacz dziedzinę funkcji...

[matjes]

Wyznacz dziedzinę funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{sinx - cos3x} -tgx}\)

[meninio]

Dziedzina:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin x - \cos 3x 0\\ x \frac{ \pi}{2}+k \pi \end{cases}}\)

Zajmijmy sie pierwszym równaniem:
\(\displaystyle{ \sin x - \sin ft( \frac{ \pi}{2}-3x \right) 0 \\
2 \sin ft( \frac{x+ \frac{ \pi}{2}-3x }{2} \right) \cos ft( \frac{x- \frac{\pi}{2}+3x }{2} \right) 0 \\
\sin ft( \frac{ \pi}{4}-x \right) \cos ft(2x- \frac{\pi}{4} \right) 0 \\
\sin ft( x-\frac{ \pi}{4} \right) \cos ft(2x- \frac{\pi}{4} \right) 0 \\
x-\frac{ \pi}{4}\neq k \pi 2x- \frac{ \pi}{4} \frac{ \pi}{2}+k \pi \\
x \frac{\pi}{4}+k \pi x \frac{3}{8} \pi+ \frac{k}{2} \pi \\
x ft( \frac{1}{4} +k \right) \pi x ft( \frac{3}{8}+ \frac{k}{2} \right) \pi}\)
Czyli dziedzina:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x ft( \frac{1}{4} +k \right) \pi \\ x ft( \frac{3}{8}+ \frac{k}{2} \right) \pi \\ x \frac{ \pi}{2}+k \pi \end{cases}}\)

[matjes]

No ten warunek to jest prosty do zapisania tylko jak to liczyć dalej ??

[ Dodano: 13 Maj 2008, 19:20 ]
z tego pierwszego warunku ma wyjść

\(\displaystyle{ x \frac{\pi}{8} + k \frac{\pi}{2} x \frac{3\pi}{4} + k\pi}\)

[meninio]

Według mnie te rozwiązania są takie same tylko, że twoje są obydwa przesunięte o \(\displaystyle{ - \frac{ \pi}{4}}\). Nie wiem skąd to się wzięło. To rozwiąznie moje jest na bank dobre bo gdzie tam może byc błąd .....