Ciąg geometrycznych ctg, sin...
Ciąg geometrycznych ctg, sin...
ctg a, sin a, \(\displaystyle{ \frac{cosa}{6}}\) tworzą ciąg geometryczny dla jakich a?? Nie mam pojęcia jak to rozwiązać... Pomóżcie..
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
Ciąg geometrycznych ctg, sin...
\(\displaystyle{ \ sin\alpha ^{2} = ctg\alpha \frac{1}{6} cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \ sin\alpha ^{2} = \frac{cos\alpha cos\alpha}{6\ sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} = cos\alpha ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} =1- sin\alpha ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} + sin\alpha ^{2} -1=0}\)
\(\displaystyle{ \ sin\alpha =t}\)
\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=0}\)
Teraz największy problem bo musisz znaleźć dzielnik , jest nim liczba np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Następnie z tw. Bezout
\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=}\) \(\displaystyle{ :(t- \frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=(t- \frac{1}{2})(6t ^{2} +4t+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (t- \frac{1}{2})(6t ^{2} +4t+2)=0}\)
z drugiego nawiasu delta wychodzi mniejsza od zera więc rozpatrujemy pierwszy nawias:
\(\displaystyle{ t- \frac{1}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \ sin\alpha=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\Pi}{6} +2k\Pi}\) lub \(\displaystyle{ \Pi - \frac{\Pi}{6} +2k\Pi=\frac{5\Pi}{6} +2k\Pi}\)
\(\displaystyle{ Z:k C}\)
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:55 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \ sin\alpha ^{2} = \frac{cos\alpha cos\alpha}{6\ sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} = cos\alpha ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} =1- sin\alpha ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 6 \ sin\alpha ^{3} + sin\alpha ^{2} -1=0}\)
\(\displaystyle{ \ sin\alpha =t}\)
\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=0}\)
Teraz największy problem bo musisz znaleźć dzielnik , jest nim liczba np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
Następnie z tw. Bezout
\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=}\) \(\displaystyle{ :(t- \frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ 6t^{3} + t ^{2} -1=(t- \frac{1}{2})(6t ^{2} +4t+2)=0}\)
\(\displaystyle{ (t- \frac{1}{2})(6t ^{2} +4t+2)=0}\)
z drugiego nawiasu delta wychodzi mniejsza od zera więc rozpatrujemy pierwszy nawias:
\(\displaystyle{ t- \frac{1}{2}=0}\)
\(\displaystyle{ t=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \ sin\alpha=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\Pi}{6} +2k\Pi}\) lub \(\displaystyle{ \Pi - \frac{\Pi}{6} +2k\Pi=\frac{5\Pi}{6} +2k\Pi}\)
\(\displaystyle{ Z:k C}\)
[ Dodano: 13 Maj 2008, 14:55 ]
P.S. Jeśli ktoś Ci pomógł rozwiązać zadanie , najlepszą metodą by się odwdzięczyć jest kliknięcie pomógł i dodanie punktu owej osobie
Pozdrawiam
Ciąg geometrycznych ctg, sin...
Wiem wiem o tych punktach i taki tępy nie jestem A co do znajdowania tego pierwiastka to tak po prostu szukasz metodą prób i błędów.... Bo resztę to wszystko wiedziałem
-
wojtek6214
- Użytkownik
- Posty: 735
- Rejestracja: 28 gru 2007, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 187 razy
- Pomógł: 1 raz
Ciąg geometrycznych ctg, sin...
Co do tego pierwiastka, to jest taka metoda na znajdowanie pierwiastków wymiernych danego wielomianu. Otóż takim pierwiastkiem jest jedna z liczb równa:
\(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) gdzie p to jeden z dzielników liczby wolnej. w naszym przypadku liczba wolną jest -1 , więc dzielnikami owej liczby jest liczba 1 i -1 , więc p=1 lub p=-1
Zaś q to dzielniki liczby przy najwyższej potędze. w naszym przypadku dzielniki 6. Więc dzielniki 6 to: -6,-3,-2,-1,1,2,3,6
Więc jest sporo dosyć w tym przypadku owych kombinacji , bo za p możemy podstawić jedną z dwóch liczb zaś za q jedną z 8 liczb , więc po kolei sobie sprawdzasz która liczba jest dzielnikiem
UWAGA! Ta metoda jest tylko do znajdowania pierwiastków wymiernych
w wiemy, że są też pierwiastki niewymierne
\(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) gdzie p to jeden z dzielników liczby wolnej. w naszym przypadku liczba wolną jest -1 , więc dzielnikami owej liczby jest liczba 1 i -1 , więc p=1 lub p=-1
Zaś q to dzielniki liczby przy najwyższej potędze. w naszym przypadku dzielniki 6. Więc dzielniki 6 to: -6,-3,-2,-1,1,2,3,6
Więc jest sporo dosyć w tym przypadku owych kombinacji , bo za p możemy podstawić jedną z dwóch liczb zaś za q jedną z 8 liczb , więc po kolei sobie sprawdzasz która liczba jest dzielnikiem
UWAGA! Ta metoda jest tylko do znajdowania pierwiastków wymiernych
w wiemy, że są też pierwiastki niewymierne