Przekształcenie trygonometryczne

[dareeek]

Witam
Zadanie w ogólnym zarysie, co prawda, dotyczy planimetrii, ale mnie interesuje pewne przekształcenie jakie zostało w nim wykonane związane z trygonometrią.
Tutaj skan całego zadanka (link przegwiazdkowany ze względu na ograniczenia):
img103.imageshack.*us/my.php?image=zadaq6.jpg

Przejścia, które mnie nurtują to:
\(\displaystyle{ \sin\beta=\sin\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \cos\beta=\cos\frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}\)

Byłbym wdzięczny jakby ktoś mógłby to rozpisać/wytłumaczyć.

[klaustrofob]

no normalnie, korzystasz ze wzorów \(\displaystyle{ \cos 2\varphi=2\cos^2\varphi -1=1-2\sin^2\varphi}\). wyliczasz z tego \(\displaystyle{ \sin\varphi,\ \cos\varphi}\) i podstawiasz \(\displaystyle{ \varphi=\alpha/2}\).