a) \(\displaystyle{ 6sin^2x+5cosx+3=0}\)
b) \(\displaystyle{ sinx+ \sqrt{3}cosx=1}\)
Rozwiąż równania
-
enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
Rozwiąż równania
Ad. b)
Dzielimy obie strony przez 2:
\(\displaystyle{ sinx*\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}\\
sinxcos\frac{\pi}{3}+sin\frac{\pi}{3}cosx=\frac{1}{2}\\
sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\\
x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{6}+2l\pi\\
x=2k\pi-\frac{\pi}{6} x=\frac{\pi}{2}+2l\pi;k,l C}\)
[ Dodano: 11 Maj 2008, 19:18 ]
Ad. a)
\(\displaystyle{ ... 6(1-cos^2x)+5cosx+3=0\\
-6cos^2x+5cosx+9=0}\)
Podstawiamy pomocniczą niewiadomą \(\displaystyle{ t=cosx}\):
\(\displaystyle{ -6t^2+5t+9=0...}\)
Dzielimy obie strony przez 2:
\(\displaystyle{ sinx*\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=\frac{1}{2}\\
sinxcos\frac{\pi}{3}+sin\frac{\pi}{3}cosx=\frac{1}{2}\\
sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}\\
x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+2k\pi x+\frac{\pi}{3}=\pi-\frac{\pi}{6}+2l\pi\\
x=2k\pi-\frac{\pi}{6} x=\frac{\pi}{2}+2l\pi;k,l C}\)
[ Dodano: 11 Maj 2008, 19:18 ]
Ad. a)
\(\displaystyle{ ... 6(1-cos^2x)+5cosx+3=0\\
-6cos^2x+5cosx+9=0}\)
Podstawiamy pomocniczą niewiadomą \(\displaystyle{ t=cosx}\):
\(\displaystyle{ -6t^2+5t+9=0...}\)