1. (\(\displaystyle{ \frac{tg}{ctg}}\) \(\displaystyle{ + 1}\)) \(\displaystyle{ cos ^{2} =1}\)
2. (\(\displaystyle{ tg+ctg)sin * cos=1}\)
sprawdź, czy dane wyrażenie jest tożsamością
-
pomocnadlon
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 16 gru 2007, o 17:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: lbn
- Pomógł: 1 raz
-
K.Inc.
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PT
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 13 razy
sprawdź, czy dane wyrażenie jest tożsamością
ad.1
Przekształcam równoważnie:
\(\displaystyle{ (sinx+1)cos^{2}x=sin^{2}x+cos^{2}x}\) niech \(\displaystyle{ x k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{Z}}\) wtedy
\(\displaystyle{ sinx+1=tg^{2}x+1}\)
\(\displaystyle{ sinx=tg^{2}x}\)
powyższa rowność nie jest spełniona dla każdego \(\displaystyle{ x}\) wiec to nie jest tożsamość.
Przekształcam równoważnie:
\(\displaystyle{ (sinx+1)cos^{2}x=sin^{2}x+cos^{2}x}\) niech \(\displaystyle{ x k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k \mathbb{Z}}\) wtedy
\(\displaystyle{ sinx+1=tg^{2}x+1}\)
\(\displaystyle{ sinx=tg^{2}x}\)
powyższa rowność nie jest spełniona dla każdego \(\displaystyle{ x}\) wiec to nie jest tożsamość.