Miara łukowa kąta

[kluczyk]

1)Wyznacz miarę kąta ostrego, który tworzą wskazówki zegara o godzinie :
a)12.15 b)2.10 c)23.00

2)Od północy wskazówka minutowa obróciła się o kąt:
a)\(\displaystyle{ - \frac{15}{2} \pi}\) b) \(\displaystyle{ -\frac{101}{5}\pi}\) c)\(\displaystyle{ - \frac{61}{30}\pi}\)

Która jest godzina?

[soku11]

1.
a)
\(\displaystyle{ 60\mbox{min}\ -\ 180^{\circ}\\
15\mbox{min}\ -\ \\
=\frac{15\mbox{min}\cdot 180^{\circ}}{60\mbox{min}}=
45^{\circ}}\)

b) podobnie jak wyzej. oddzielnie rozwazasz wskazowke godzinna i oddzielnie minutowa:
\(\displaystyle{ 2.00\ -\ \frac{2\mbox{h}\cdot 180^{\circ}}{12\mbox{h}}=30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ 10\mbox{min}=(\ldots)=30^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^{\circ}-30^{\circ}=0^{\circ}}\)

c)
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{11\mbox{h}\cdot 180^{\circ}}{12\mbox{h}}=
11\cdot 15^{\circ}=165\circ\\
=180^{\circ}-165^{\circ}=15^{\circ}}\)

POZDRO

[kluczyk]

Jesteś pewny, że to jest dobrze? Np. podpunkt a). Wszak gdyby zakładając, że gruba wskazówka się w ogóle nie rusza, a długa jest na 15 to mamy kąt prosty, a gruba w rzeczywistości znajduję się w 1/4 drogi pomiędzy 12.00, a 13.00, więc ten kąt na pewno będzie >45. (problem polega na tym, że wyniki do tego zadania powychodziły mi inaczej niż w odpowiedziach i nie wiem czy to ja robię błąd...).

[Szemek]

1
a) \(\displaystyle{ 82,5^\circ}\)
b) \(\displaystyle{ 5^\circ}\)
c) \(\displaystyle{ 30^\circ}\)

[kluczyk]

Kurde... Zgadza się z odpowiedziami :/ Jak to zrobiłeś?

-A jak zrobić 2?

[matshadow]

1)
\(\displaystyle{ 360^{\circ} 12\;h\\x{\circ}\Leftrightarrow 0.25\;h\\x=7.5^{\circ}\\\alpha=90^{\circ}-x=82.5^{\circ}}\)

Co do reszty to podejrzewam że podobnie

[Szemek]

1)
pomocnicze rysunki


2)
W tym zadaniu chodzi o kąt skierowany, warto sobie co nieco o tym poczytać

Ujemna wartość kąta oznacza, że idziemy zgodnie ze wskazówkami zegara.
\(\displaystyle{ -2\pi = +1[h]}\)
a)
\(\displaystyle{ -\frac{15}{2}\pi = -\frac{15}{4} 2\pi = - 3\frac{3}{4} 2\pi 3[h] \ 45[min]}\)
Zatem na zegarze powinna być \(\displaystyle{ \hbox{3^{\underline{45}}}}\)
b)
\(\displaystyle{ -\frac{101}{5} \pi = -\frac{101}{10} 2\pi = -10\frac{1}{10} 2\pi 10[h] \ 6[min]}\)
Zatem na zegarze powinna być \(\displaystyle{ \hbox{10^{\underline{06}}}}\)
c)
\(\displaystyle{ - \frac{61}{30}\pi = -\frac{61}{60} 2\pi = -1\frac{1}{60} 2\pi 1[h] \ 1[min]}\)
Zatem na zegarze powinna być \(\displaystyle{ \hbox{1^{\underline{01}}}}\)