największy ujemny pierwiastek r-nia tryg.

[lobuz09]

Oblicz największy ujemny pierwiastek równania:
\(\displaystyle{ 3 + 2\sin x + \cos ft(\tfrac{2}{3} x\right) =0}\)

[Brzytwa]

Spróbuj skorzystać z tego, iż \(\displaystyle{ 1 qslant cosx qslant -1}\)

[lobuz09]

czyli
\(\displaystyle{ sinx\,=\, -1}\)
oraz
\(\displaystyle{ \cos ft( \tfrac{2}{3} x\right) = -1}\)

ktoś mnie jeszcze naprowadził, ale i tak dzięki

[wlodzimierz]

\(\displaystyle{ 3+2sin(3\frac{x}{3})+cos(2\frac{x}{3})=0
3+2sin\frac{x}{3}(3-4sin^{2}\frac{x}{3})+1-2sin^{2}\frac{x}{3}=0
4sin^{3}\frac{x}{3}+sin^{2}\frac{x}{3}-3sin\frac{x}{3}-2=0
t=sin\frac{x}{3}, t
4t^{3}+t^{2}-3t-2=0
(t-1)(4t^{2}+5t+2)=0}\)
wyrazenie ma tylko jeden pierwiastek t=1
\(\displaystyle{ sin\frac{x}{3}=1
\frac{x}{3}= \frac{\pi}{2}+2k\pi, k\in C
x= \frac{3\pi}{2}+6k\pi}\)
rozwiazanie ma byc najwieksza liczba ujemna, czyli k= -1
\(\displaystyle{ x=\frac{3}{2}\pi-6\pi=-4\frac{1}{2}\pi}\)

pzdr