dlugosc przekatnych rownolegloboka

[koliber1000]

Oblicz dlugosci przekatnych rownolegloboka, jesli jego boki maja dlugosci a= \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\), b=\(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\), a kta ostry ma miare \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)

[czarny_89]

Na początku korzystamy z faktu, że mamy podany kąt 45 stopni. Po narysowaniu rysunku możemy w łatwy sposób wyliczyć wysokość równoległoboku:
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{3} = H \sqrt{2} -> H= \sqrt{6}}\)
Pierwszą przekątną (krótszą) liczymy z dobrze nam znanego prawa Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d _{1} = \sqrt{6(5-2 \sqrt{3} )}}\)

W celu obliczenia drugiej przekątnej (dłuższej) używamy twierdz. cosinusów;
\(\displaystyle{ d _{2} = \sqrt{6(5+2 \sqrt{3} )}}\)

Mam nadzieję, że pomogłem ( pomógł;) )

Pozdrawiam