Trójkąt równoramienny cos

[ernest180]

W trójkącie równoramiennym ABC ( \(\displaystyle{ \left|AC\right|}\)= \(\displaystyle{ \left| BC\right|}\) poprowadzono wysokości CK i AM. Wiedząc, że \(\displaystyle{ \left|AB \right| ^{2}}\)= \(\displaystyle{ \left|CK \right| }\)\(\displaystyle{ \left|AM \right|}\)wyznacz cosinus kąta przy podstawie trójkąta.

[wojtek6214]

Musisz wyznaczyć wysokości CK i AM za pomocą innych danych więc:

Z trójkąta AMB:
\(\displaystyle{ sin = \frac{|AM|}{|AB|}}\)
\(\displaystyle{ |AM|=|AB| sin }\)

Z trójkąta KBC:
\(\displaystyle{ tan = \frac{|CK|}{ \frac{1}{2} |AB|}}\)
\(\displaystyle{ |CK|= \frac{1}{2} |AB| tan }\)

Teraz do wzoru podanego podstawiasz:
\(\displaystyle{ |AB | ^{2} = |CK | |AM|}\)
\(\displaystyle{ |AB | ^{2} =\frac{1}{2} |AB| tan |AB| sin }\) \(\displaystyle{ /:|AB|}\)

Tangensa zamieniasz na sinus przez cosinus , potem masz sinusa do kwadratu i z metody jedynkowej zamieniasz sinusa na cosinusa i masz:

\(\displaystyle{ tan sin = 2}\)
\(\displaystyle{ 1 - cos ^{2} - 2 cos = 0}\)

Teraz masz zwykłe równanie kwadratowe ( za cosinusa podstaw sobie np. t ) - oblicz deltę , t1 i t2. Jednak jedno t nie będzie zgodne , bo musisz napisac założenie , ze cos alfa różne od zera i większe od zera