Naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ cos^{2} \frac{1}{2}x}\).
Ma z tego wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \frac{1}{2}cosx}\), tylko nie wiem w jaki sposob to otrzymano. Prosze o rade.
Wykres.
-
Suvi
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Busko-Zdrój/Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 17 razy
Wykres.
to są 2 wzory ogólnie dostępne:
jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1}\)
wzór na cosinus podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos{2\alpha}}\)
dodajemy stronami:
\(\displaystyle{ 2 \cos^2\alpha = 1 + \cos{2\alpha}\\
\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos{2\alpha}}{2}\\
\cos = \sqrt{ \frac{1 + \cos{2\alpha}}{2}}}\)
Podstaw \(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos{\frac{x}{2}} = \sqrt{ \frac{1 + \cos{x}}{2}}}\)
jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1}\)
wzór na cosinus podwojonego kąta:
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = \cos{2\alpha}}\)
dodajemy stronami:
\(\displaystyle{ 2 \cos^2\alpha = 1 + \cos{2\alpha}\\
\cos^2\alpha = \frac{1 + \cos{2\alpha}}{2}\\
\cos = \sqrt{ \frac{1 + \cos{2\alpha}}{2}}}\)
Podstaw \(\displaystyle{ \frac{x}{2}=\alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos{\frac{x}{2}} = \sqrt{ \frac{1 + \cos{x}}{2}}}\)