\(\displaystyle{ \frac{tg^{2}x - sin^{2}x}{ctg^{2}x - cos^{2}x } = tg^{6}x}\)
Z góry dzięki wielkie.
Sprawdz tozsamosc
- fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
Sprawdz tozsamosc
\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x}{\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x}=\frac{\frac{sin^2x-sin^2xcos^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2x-sin^2xcos^2x}{sin^2x}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{(sin^2x-sin^2xcos^2x)*sin^2x}{(cos^2x-sin^2xcos^2x)*cos^2x}=\frac{sin^2x(1-cos^2x)sin^2x}{cos^2x(1-sin^2x)cos^2x}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sin^2xsin^2xsin^2x}{cos^2xcos^2xcos^2x}=\frac{sin^6x}{cos^6x}=tg^6x}\)
\(\displaystyle{ =\frac{(sin^2x-sin^2xcos^2x)*sin^2x}{(cos^2x-sin^2xcos^2x)*cos^2x}=\frac{sin^2x(1-cos^2x)sin^2x}{cos^2x(1-sin^2x)cos^2x}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sin^2xsin^2xsin^2x}{cos^2xcos^2xcos^2x}=\frac{sin^6x}{cos^6x}=tg^6x}\)
- fanch
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Polski
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 82 razy
Sprawdz tozsamosc
hmm, wydaje mi sie ze wszystko ok, z wyjsciowej tożsamości wiemy ze
\(\displaystyle{ sinx\neq0}\) i \(\displaystyle{ cosx\neq0}\)
no i to sie pokrywa z moją rozpiską.
\(\displaystyle{ sin^{2}2x=sin2x*sin2x=2sinxcosx*2sinxcosx=4sin^2xcos^2x}\)
\(\displaystyle{ sinx\neq0}\) i \(\displaystyle{ cosx\neq0}\)
no i to sie pokrywa z moją rozpiską.
\(\displaystyle{ sin^{2}2x=sin2x*sin2x=2sinxcosx*2sinxcosx=4sin^2xcos^2x}\)
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Sprawdz tozsamosc
fanch, po lewej stronie \(\displaystyle{ \sin x\neq 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x\neq 0}\)
a po prawej \(\displaystyle{ \tan^6 x = \frac{\sin^6 x}{\cos^6 x}}\), zatem \(\displaystyle{ \cos x\neq 0}\)
to samo
a po prawej \(\displaystyle{ \tan^6 x = \frac{\sin^6 x}{\cos^6 x}}\), zatem \(\displaystyle{ \cos x\neq 0}\)
to samo