Sprawdz tozsamosc

[blogger]

\(\displaystyle{ \frac{tg^{2}x - sin^{2}x}{ctg^{2}x - cos^{2}x } = tg^{6}x}\)

Z góry dzięki wielkie.

[fanch]

\(\displaystyle{ L=\frac{\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x}{\frac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x}=\frac{\frac{sin^2x-sin^2xcos^2x}{cos^2x}}{\frac{cos^2x-sin^2xcos^2x}{sin^2x}}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{(sin^2x-sin^2xcos^2x)*sin^2x}{(cos^2x-sin^2xcos^2x)*cos^2x}=\frac{sin^2x(1-cos^2x)sin^2x}{cos^2x(1-sin^2x)cos^2x}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sin^2xsin^2xsin^2x}{cos^2xcos^2xcos^2x}=\frac{sin^6x}{cos^6x}=tg^6x}\)

[Szemek]

Czy aby na pewno
Wydaje mi się, że dziedziny mogą nie być jednakowe.

[blogger]

Dzięki.
Jeszcze takie krótkie pytanko:
sin^2 2x = 4sin^2xcos^2x ?

[fanch]

hmm, wydaje mi sie ze wszystko ok, z wyjsciowej tożsamości wiemy ze
\(\displaystyle{ sinx\neq0}\) i \(\displaystyle{ cosx\neq0}\)

no i to sie pokrywa z moją rozpiską.

\(\displaystyle{ sin^{2}2x=sin2x*sin2x=2sinxcosx*2sinxcosx=4sin^2xcos^2x}\)

[Szemek]

fanch, po lewej stronie \(\displaystyle{ \sin x\neq 0}\) i \(\displaystyle{ \cos x\neq 0}\)

a po prawej \(\displaystyle{ \tan^6 x = \frac{\sin^6 x}{\cos^6 x}}\), zatem \(\displaystyle{ \cos x\neq 0}\)

to samo

[fanch]

ano oczywiście rzeczywiście. masz racje.