Do miski mającej kształt półkola o promieniu 10cm nalano wody do wysokości 6cm.Jaki jest największy kąt o który można przechylić miskę tak, aby woda sie nie wylała.
dzx z góry ;**
zadanie
-
snm
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
zadanie
Na rysunku wysokość wody to DC=6, promienie mają długość 10 i AC=10-6=4. Oczywiście rozważamy półkole ale to dość analogicznie. AE=10 i AC=4, więc cos AEC=4/10, zatem miara kąta AEF wynosi w przybliżeniu 2*acos AEC=132,8 stopnie. Pole wycinka AEF wynosi 132,8/360*pi*100, czyli w przybliżeniu 36,9 pi. Pole trójkąta AEF wynosi 10*10*1/2*sin(132,8)=(około) 36,7. Zatem powierzchnia wody na naszej płaszczyżnie wynosi 36,9 pi-36,7. Teraz obracamy naszą miskę i sytuacja wygląda tak
Miska jest oczywiście odwrócona i DB to granica wody. Jeśli oznaczmy kąt CAD jako a (kąt obrotu miski), to powierzchnia wody wynosić będzie 1/2*100*pi (półkole) - sin(a)*10*10*1/2 (trójkąt DAB) - a/360*10*10*pi (wycinek CAD). Czyli mamy równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}*100*\pi - sin(a)*100*\frac{1}{2} - \frac{a}{360}*100*\pi = 36,9\pi-36,7}\). Można mieć też dokładniejszy wynik bez przybliżania prawej strony.
Miska jest oczywiście odwrócona i DB to granica wody. Jeśli oznaczmy kąt CAD jako a (kąt obrotu miski), to powierzchnia wody wynosić będzie 1/2*100*pi (półkole) - sin(a)*10*10*1/2 (trójkąt DAB) - a/360*10*10*pi (wycinek CAD). Czyli mamy równanie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}*100*\pi - sin(a)*100*\frac{1}{2} - \frac{a}{360}*100*\pi = 36,9\pi-36,7}\). Można mieć też dokładniejszy wynik bez przybliżania prawej strony.