rownanie trygonometryczne

[kkuubbaa88]

sa na to jakies wzory ?

\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = 0}\)

[Szemek]

wskazówka
\(\displaystyle{ \cos x = \sin (90^\circ - x)}\)
i później wzór na różnicę sinusów

w niektórych tablicach można znaleźć gotowy wzór \(\displaystyle{ \sin x - \cos x = \sqrt{2} \cos (45^\circ + x) = \sqrt{2}\sin (45^\circ - x)}\)
ale, żeby dojść do tej postaci wystarczy zastosować się do wskazówki

[kkuubbaa88]

moglbym prosic o pelne rozwiazanie ? bo sie troche gubie przy wzorze na roznice sinusow...

[ Dodano: 8 Maj 2008, 10:47 ]
kozystajac ze wskazowki i wzoru dochodze do

\(\displaystyle{ 2\cos \frac{90 ^{o} }{2}\sin \frac{2x-90 ^{o} }{2} =0}\) i nie bardzo wiem co dalej... czy ja moge to poskracac ? potem sprawdzc kiedy dla kogo jest zero ?

[Szemek]

\(\displaystyle{ 2\cos \frac{90 ^\circ }{2}\sin \frac{2x-90^\circ }{2} =0 \\
2 \cos 45^\circ \sin (x-45^\circ)=0 \\
2 \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x-45^\circ)=0 \\
\sin (x-45^\circ)=0 \\
\sin (x-\frac{\pi}{4})=0 \\
x-\frac{\pi}{4}=k\pi, \quad \hbox{ gdzie } k\in C \\
x=k\pi + \frac{\pi}{4}, \quad \hbox{ gdzie } k\in C \\}\)