wykaż prawidłowość tożsamości

matma123 · Post autor: **matma123** » 7 maja 2008, o 20:39

udowodnij prawidłowość tożsamości

\(\displaystyle{ (tgx+ctgx)^{2}=\frac{1}{sin^2xcos^2x}}\)
[/latex]

aga92 · Post autor: **aga92** » 7 maja 2008, o 20:51

\(\displaystyle{ (tg x + ctg x)^{2} = tg^{2} x + 2 tg x ctg x + ctg^{2} x = tg^{2} x + 2 + ctg^{2} x = \frac{sin^{2} x}{cos^{2} x} + 2 + \frac{cos^{2} x}{sin^{2} x} =}\)

\(\displaystyle{ = \frac{sin^{4}x + 2 sin^{2} cos^{2} x + cos ^{4} x}{sin^{2} x cos^{2} x} = \frac{(sin^{2} x + cos^{2} x)^{2} }{sin^{2} x cos^{2} x} = \frac{1}{sin^{2} x cos^{2} x}}\)

fanch · Post autor: **fanch** » 7 maja 2008, o 20:52

\(\displaystyle{ L=tg^2+2tg*ctg+ctg^2=\frac{sin^2}{cos^2}+2+\frac{cos^2}{sin^2}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sin^4+cos^4}{sin^2cos^2}+2=\frac{(sin^2+cos^2)^2-2sin^2cos^2}{cos^2+sin^2}+2=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1-2sin^2cos^2}{cos^2sin^2}+2=\frac{1}{sin^2cos^2}}\)

lorakesz · Post autor: **lorakesz** » 7 maja 2008, o 20:54

matma123 pisze:udowodnij prawidłowość tożsamości

\(\displaystyle{ (tgx+ctgx)^{2}=\frac{1}{sin^2xcos^2x}}\)

\(\displaystyle{ (tgx+ctgx)^{2}=\frac{1}{sin^2xcos^2x} \\
(tgx+ctgx)^{2}=tg^2x+2tgxctgx+ctg^2x=\\\frac{sin^2x}{cos^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}+2=
\frac{sin^4x+cos^4x}{cos^2xsin^2x}+2=\frac{(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x}{cos^2xsin^2x}+2=\\
\frac{1}{cos^2xsin^2x}}\)

matshadow · Post autor: **matshadow** » 7 maja 2008, o 21:05

L: \(\displaystyle{ \tan^2x+\cot^2x+2=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\sin^2x}+2=
\frac{\sin^4x+\cos^4x+2\sin^2x\cos^2x}{\cos^2x\sin^2x}=\frac{(\sin^2x+\cos^2x)^2}{\sin^2x\cos^2x}}\)
Jak pomnożymy obie strony przez \(\displaystyle{ \sin^2\cos^2x}\) to wyjdzie nam:
\(\displaystyle{ (\sin^2x+\cos^2x)^2=1}\), co jest tożsamością

ogre · Post autor: **ogre** » 7 maja 2008, o 21:27

matshadow: \(\displaystyle{ tan}\) to nie tangens, tangens ma symbol \(\displaystyle{ tg}\),
to samo z \(\displaystyle{ cot}\), poprawnie powinno byc \(\displaystyle{ ctg}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 7 maja 2008, o 21:50

ogre pisze:matshadow: \(\displaystyle{ tan}\) to nie tangens, tangens ma symbol \(\displaystyle{ tg}\),
to samo z \(\displaystyle{ cot}\), poprawnie powinno byc \(\displaystyle{ ctg}\)

\(\displaystyle{ \tan }\) to jest tangens
\(\displaystyle{ \cot }\) to jest cotangens
W Polsce raczej stosujemy inne skróty dla tych funkcji, ale LaTeX korzysta z uniwersalnych anglojęzycznych skrótów.

fanch, od kiedy sinusy i cosinusy tak latają samopas jakieś "iksy" albo "alfy" przydałyby się do towarzystwa
A tak na poważnie, taki zapis na sprawdzianie czy maturze nie zostanie uznany za poprawny.

fanch · Post autor: **fanch** » 7 maja 2008, o 22:06

Szemek, spoko wiem , po prostu jakoś mi sie tak nie chciało klikac w te iksy
a co do matury to wiem, tam to nie będzie fuszerki, wszystko ładnie i elegancko sie zapisze.

matshadow · Post autor: **matshadow** » 8 maja 2008, o 20:16

ogre pisze:matshadow: \(\displaystyle{ tan}\) to nie tangens, tangens ma symbol \(\displaystyle{ tg}\),
to samo z \(\displaystyle{ cot}\), poprawnie powinno byc \(\displaystyle{ ctg}\)

Tak jak Szemek powiedział, wszędzie się stosuje tan i cot. Sam to widziałem m.in. w Szwajcarii

JankoS · Post autor: **JankoS** » 9 maja 2008, o 01:54

matshadow pisze:
ogre pisze:matshadow: \(\displaystyle{ tan}\) to nie tangens, tangens ma symbol \(\displaystyle{ tg}\),
to samo z \(\displaystyle{ cot}\), poprawnie powinno byc \(\displaystyle{ ctg}\)
Tak jak Szemek powiedział, wszędzie się stosuje tan i cot. Sam to widziałem m.in. w Szwajcarii

Kolega Szemek tego nie powiedział.
Wszędzie się tego nie stosije. Sami Anglosasi zapis tg czasam nazywają łacińskim i stosują go zamiennie z tan.