\(\displaystyle{ cos^{4}x + sin^{4}x = 1 - 2sin^{2}x * cos^{2}x}\)
Prawa strona = -1 (wyliczone - dobrze, samodzielnie)
Lewa strona = -1 (wyliczone za pomoca I sposobu, ktory wyglada tak:)
\(\displaystyle{ L = sin^{4}x + cos^{4}x = (sin^{2}x)^{2} + (cos^{2}x)^{2} + 2sin^{2}xcos^{2}x - 2sin^{2}xcos^{2}x = (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2} - 2sin^{2}xcos^{2}x = 1-2 = -1}\)
gdzie po 3 znaku rownosci (=) wyrazenie \(\displaystyle{ (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2}}\) jest równe 1.
Teraz, moja prosba, chodzi o drugi sposob, poniewaz taki jest, bez dopisywan. Zaczyna sie on tak:
\(\displaystyle{ L = sin^{4}x + cos^{4}x = (sin^{2}x)^{2} + cos^{4}x = (1 - cos^{2}x)^{2} + cos^{4}x}\) ... a dalszego ciagu nie umiem mimo kilku prob. (MA WYJSC -1)
zad. tozsamosc trygonometryczna [2 sposob]
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
zad. tozsamosc trygonometryczna [2 sposob]
Można to zrobić łatwiejszym sposobem:
\(\displaystyle{ L = sin ^{4} x + cos^{4} x = sin^{4} x + 2 sin^{2} x cos^{2} x + cos^{4} x - 2 sin^{2} x cos^{2} x = \\ = (sin ^{2} x + cos^{2} x )^{2} - 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x = P}\)
\(\displaystyle{ L = sin ^{4} x + cos^{4} x = sin^{4} x + 2 sin^{2} x cos^{2} x + cos^{4} x - 2 sin^{2} x cos^{2} x = \\ = (sin ^{2} x + cos^{2} x )^{2} - 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x = P}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
zad. tozsamosc trygonometryczna [2 sposob]
Oczywiście że przeczytałam dokładnie o co Ci chodzi. Jednak wydaje mi się, że ani prawa strona, ani lewa nie muszą (wręcz nie mogą) być równe \(\displaystyle{ - 1}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ cos^{4} x + sin^{4} x}\) musi być zawsze większe od \(\displaystyle{ 0}\). W związku z tym, Twoja prośba o to, żeby otrzymać z którejkolwiek strony \(\displaystyle{ -1}\) jest niewykonalna.
Dodano: 7 maja 2008, 21:52
Błąd w Twoim rozumowaniu polega na tym, że \(\displaystyle{ 2 sin^{2} x cos^{2} x}\) nie wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Np. dla \(\displaystyle{ x=0}\) wartość tego wyrażenia to \(\displaystyle{ 0}\).
Dodano: 7 maja 2008, 21:52
Błąd w Twoim rozumowaniu polega na tym, że \(\displaystyle{ 2 sin^{2} x cos^{2} x}\) nie wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Np. dla \(\displaystyle{ x=0}\) wartość tego wyrażenia to \(\displaystyle{ 0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 277
- Rejestracja: 15 kwie 2008, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imperium Romanum
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 15 razy
zad. tozsamosc trygonometryczna [2 sposob]
Rownanie jedynkowe:
\(\displaystyle{ sin^{2}x + cos^{2}x = 1}\)
prosto z tego wychodzi, ze 2 razy takie cos to jak suma takich dwoch dzialan czyli 1+1 = 2.
Nie jest to blad mojego rozumowania, bo to pisala nam matematyczka z doktoratem. Wychodzi, skoro mi wyszlo, pytam o drugi sposob, bo i tak nam jutro pokaze, ale chciala zebysmy wpadli, a ja nie mogę
\(\displaystyle{ sin^{2}x + cos^{2}x = 1}\)
prosto z tego wychodzi, ze 2 razy takie cos to jak suma takich dwoch dzialan czyli 1+1 = 2.
Nie jest to blad mojego rozumowania, bo to pisala nam matematyczka z doktoratem. Wychodzi, skoro mi wyszlo, pytam o drugi sposob, bo i tak nam jutro pokaze, ale chciala zebysmy wpadli, a ja nie mogę
-
- Użytkownik
- Posty: 324
- Rejestracja: 28 mar 2008, o 09:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 121 razy
zad. tozsamosc trygonometryczna [2 sposob]
Zauważ, że tam masz znak \(\displaystyle{ \cdot}\), a nie \(\displaystyle{ +}\).
\(\displaystyle{ sin^{2} 0 cos^{2} 0 = 0 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2} 0 cos^{2} 0 = 0 1 = 0}\)