zad. tozsamosc trygonometryczna [2 sposob]

[ogre]

\(\displaystyle{ cos^{4}x + sin^{4}x = 1 - 2sin^{2}x * cos^{2}x}\)

Prawa strona = -1 (wyliczone - dobrze, samodzielnie)

Lewa strona = -1 (wyliczone za pomoca I sposobu, ktory wyglada tak:)

\(\displaystyle{ L = sin^{4}x + cos^{4}x = (sin^{2}x)^{2} + (cos^{2}x)^{2} + 2sin^{2}xcos^{2}x - 2sin^{2}xcos^{2}x = (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2} - 2sin^{2}xcos^{2}x = 1-2 = -1}\)

gdzie po 3 znaku rownosci (=) wyrazenie \(\displaystyle{ (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2}}\) jest równe 1.

Teraz, moja prosba, chodzi o drugi sposob, poniewaz taki jest, bez dopisywan. Zaczyna sie on tak:

\(\displaystyle{ L = sin^{4}x + cos^{4}x = (sin^{2}x)^{2} + cos^{4}x = (1 - cos^{2}x)^{2} + cos^{4}x}\) ... a dalszego ciagu nie umiem mimo kilku prob. (MA WYJSC -1)

[aga92]

Można to zrobić łatwiejszym sposobem:

\(\displaystyle{ L = sin ^{4} x + cos^{4} x = sin^{4} x + 2 sin^{2} x cos^{2} x + cos^{4} x - 2 sin^{2} x cos^{2} x = \\ = (sin ^{2} x + cos^{2} x )^{2} - 2 sin^{2} x cos^{2} x = 1 - 2 sin^{2} x cos^{2} x = P}\)

[ogre]

Czytalas w ogole co napisalem? Tym sposobem juz rozwiazalem, oczekuje rozwiazania sposobem numer 2. ^^

[aga92]

Oczywiście że przeczytałam dokładnie o co Ci chodzi. Jednak wydaje mi się, że ani prawa strona, ani lewa nie muszą (wręcz nie mogą) być równe \(\displaystyle{ - 1}\). Zauważ, że \(\displaystyle{ cos^{4} x + sin^{4} x}\) musi być zawsze większe od \(\displaystyle{ 0}\). W związku z tym, Twoja prośba o to, żeby otrzymać z którejkolwiek strony \(\displaystyle{ -1}\) jest niewykonalna.

Dodano: 7 maja 2008, 21:52

Błąd w Twoim rozumowaniu polega na tym, że \(\displaystyle{ 2 sin^{2} x cos^{2} x}\) nie wynosi \(\displaystyle{ 2}\). Np. dla \(\displaystyle{ x=0}\) wartość tego wyrażenia to \(\displaystyle{ 0}\).

[ogre]

Rownanie jedynkowe:
\(\displaystyle{ sin^{2}x + cos^{2}x = 1}\)
prosto z tego wychodzi, ze 2 razy takie cos to jak suma takich dwoch dzialan czyli 1+1 = 2.

Nie jest to blad mojego rozumowania, bo to pisala nam matematyczka z doktoratem. Wychodzi, skoro mi wyszlo, pytam o drugi sposob, bo i tak nam jutro pokaze, ale chciala zebysmy wpadli, a ja nie mogę

[aga92]

Zauważ, że tam masz znak \(\displaystyle{ \cdot}\), a nie \(\displaystyle{ +}\).

\(\displaystyle{ sin^{2} 0 cos^{2} 0 = 0 1 = 0}\)

[ogre]

Spytam jutro