wykaż prawdziwość równości

[sylwia2133]

hej!
czy mógłby ktoś dla mnie wykazać, że ta równość jest prawdziwa?

\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\cos x} \right) (\sin x +\cos x) = ctgx - tgx}\)

[Wasilewski]

Wystarczy wymnożyć:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{sinx} - \frac{1}{cosx}\right) (sinx + cosx) = \frac{sinx + cosx}{sinx} - \frac{sinx + cosx}{cosx} = 1 + ctgx - 1 - tgx = ctgx - tgx}\)

[sylwia2133]

dziękuję

[ogre]

Mozesz to wytlumaczyc? W jaki sposob Ci wyszlo to po drugim znaku rownosci

\(\displaystyle{ 1 + ctgx - 1 - tgx = ctgx - tgx}\)

Przeciez, rownanie jedynkowe to \(\displaystyle{ sinx^{2} + cosx^{2} = 1}\) a nie to co ty napisales? Ja tego nie rozumiem.

[Szemek]

zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{sinx + cosx}{sinx} = \frac{sinx}{sinx} + \frac{cosx}{sinx} = 1+ctgx}\)

\(\displaystyle{ \sin x 0}\)

[ Dodano: 7 Maj 2008, 18:31 ]
\(\displaystyle{ \frac{\sin x}{\cos x} = tgx \\
\frac{\cos x}{\sin x} = ctg x}\)

[ogre]

teraz rozumiem. Dziekuje z przyzwyczajenia wszystko podstawiam pod wzory