rownanie trygonometryczne

[kkuubbaa88]

oblicz rownanie \(\displaystyle{ \cot 3x = 1}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0; \pi)}\)

bardziej zalezy na slownych komentarzach przy krokach jak to robic niz samym rozwiazaniu

wiem, ze jednym z rozwiazan jest \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12}}\) ale po narysowaniu tego w derive mam, az 3 rozwiazania... dlaczego ? i jak do nich dojsc ?

[rivfader]

jak masz jakakolwiek funkcje i przy X masz np 3 to znaczy ze potocznie ją"zagęszczasz", czyli w tym przypadku musisz zmiescic na rysunku 3 skrzydla zamiast jednego, sprobuj to sobie wyobrazic, masz racje, powinny byc 3 rozwiazania, chyba, ze sa jeszcze jakies dodatkowe warunki zadania. pozdrawiam

[bedbet]

\(\displaystyle{ cot3x=1 3x=\frac{\pi}{4}+k\pi x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}}\)

Mamy teraz:

\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ k=-1 ,\ x=-\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ k=0 ,\ x=\frac{\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=1 ,\ x=\frac{5\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=2 ,\ x=\frac{8\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=3 ,\ x=\frac{13\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)

Zatem rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ cot3x=1}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0,\pi)}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \{ \frac{\pi}{12}, \ \frac{5\pi}{12}, \ \frac{8\pi}{12} \}}\).