oblicz rownanie \(\displaystyle{ \cot 3x = 1}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0; \pi)}\)
bardziej zalezy na slownych komentarzach przy krokach jak to robic niz samym rozwiazaniu
wiem, ze jednym z rozwiazan jest \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12}}\) ale po narysowaniu tego w derive mam, az 3 rozwiazania... dlaczego ? i jak do nich dojsc ?
rownanie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 147
- Rejestracja: 9 mar 2008, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 18 lut 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ozimek
- Podziękował: 4 razy
rownanie trygonometryczne
jak masz jakakolwiek funkcje i przy X masz np 3 to znaczy ze potocznie ją"zagęszczasz", czyli w tym przypadku musisz zmiescic na rysunku 3 skrzydla zamiast jednego, sprobuj to sobie wyobrazic, masz racje, powinny byc 3 rozwiazania, chyba, ze sa jeszcze jakies dodatkowe warunki zadania. pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
rownanie trygonometryczne
\(\displaystyle{ cot3x=1 3x=\frac{\pi}{4}+k\pi x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}}\)
Mamy teraz:
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ k=-1 ,\ x=-\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ k=0 ,\ x=\frac{\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=1 ,\ x=\frac{5\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=2 ,\ x=\frac{8\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=3 ,\ x=\frac{13\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
Zatem rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ cot3x=1}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0,\pi)}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \{ \frac{\pi}{12}, \ \frac{5\pi}{12}, \ \frac{8\pi}{12} \}}\).
Mamy teraz:
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ k=-1 ,\ x=-\frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ k=0 ,\ x=\frac{\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=1 ,\ x=\frac{5\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=2 ,\ x=\frac{8\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ k=3 ,\ x=\frac{13\pi}{12}}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
\(\displaystyle{ \cdot}\)
Zatem rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ cot3x=1}\) w przedziale \(\displaystyle{ (0,\pi)}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \{ \frac{\pi}{12}, \ \frac{5\pi}{12}, \ \frac{8\pi}{12} \}}\).