uzasadnij tożsamość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
matma123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 6 maja 2008, o 11:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

uzasadnij tożsamość

Post autor: matma123 »

\(\displaystyle{ sin^2(45^\circ+x)+sin^2(45^\circ-x)=1}\)
Ostatnio zmieniony 6 maja 2008, o 18:01 przez matma123, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

uzasadnij tożsamość

Post autor: Szemek »

\(\displaystyle{ L = \sin^2(45^\circ+x)+\sin^2(45^\circ-x) = \sin^2(45^\circ+x)+\cos^2[90^\circ - (45^\circ - x)] = \\ = \underbrace{\sin^2(45^\circ+x)+\cos^2(45^\circ+x)}_{\hbox{jedynka trygonometryczna}} = 1 = P}\)
Awatar użytkownika
meninio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1876
Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 467 razy

uzasadnij tożsamość

Post autor: meninio »

Skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}\)

Dla naszego przypadku
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{2}\cos^2x+\sin x\cos x+\frac{1}{2}\sin^2x +\frac{1}{2}\cos^2x-\sin x\cos x+\frac{1}{2}\sin^2x =\sin^2x+cos^2x=1=P}\)
ODPOWIEDZ