uzasadnij tożsamość
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
uzasadnij tożsamość
\(\displaystyle{ sin^2(45^\circ+x)+sin^2(45^\circ-x)=1}\)
Ostatnio zmieniony 6 maja 2008, o 18:01 przez matma123, łącznie zmieniany 1 raz.
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
uzasadnij tożsamość
\(\displaystyle{ L = \sin^2(45^\circ+x)+\sin^2(45^\circ-x) = \sin^2(45^\circ+x)+\cos^2[90^\circ - (45^\circ - x)] = \\ = \underbrace{\sin^2(45^\circ+x)+\cos^2(45^\circ+x)}_{\hbox{jedynka trygonometryczna}} = 1 = P}\)
- meninio
- Użytkownik
- Posty: 1876
- Rejestracja: 3 maja 2008, o 11:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 467 razy
uzasadnij tożsamość
Skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ \sin(\alpha+\beta)=sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta}\)
Dla naszego przypadku
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{2}\cos^2x+\sin x\cos x+\frac{1}{2}\sin^2x +\frac{1}{2}\cos^2x-\sin x\cos x+\frac{1}{2}\sin^2x =\sin^2x+cos^2x=1=P}\)
Dla naszego przypadku
\(\displaystyle{ L=\frac{1}{2}\cos^2x+\sin x\cos x+\frac{1}{2}\sin^2x +\frac{1}{2}\cos^2x-\sin x\cos x+\frac{1}{2}\sin^2x =\sin^2x+cos^2x=1=P}\)