uzasadnij tożsamość

[matma123]

1.
\(\displaystyle{ \sin x+\cos x = \sqrt{1+2\sin x\cos x}}\)
2.
\(\displaystyle{ \cos x-\frac{1}{\cos x} = -\tg x\sin x}\)

uprosc wyrazenie i znajdz jego wartosc dla \(\displaystyle{ x=60^o}\)

\(\displaystyle{ 1-\tg ^{2}x \cdot \cos ^{2}x}\)
proszę pomóżcie

[Qń]

1.
\(\displaystyle{ P = \sqrt{1+2\ \sin x \cos x} = \sqrt{\sin ^2 +\cos ^2 x+2\ \sin x \cos x} = \\ =
\sqrt{ \left( \sin x + \cos x \right) ^2} = | \sin x + \cos x |}\)

Nie jest to więc tożsamość - równość \(\displaystyle{ L=P}\) zachodzi tylko gdy \(\displaystyle{ \sin x + \cos x \geqslant 0}\).

2.
\(\displaystyle{ P = -\tan x \sin x = -\frac{\sin x }{\cos x} \sin x = \frac{\cos ^2 x - 1}{\cos x} =
\cos x - \frac{1}{\cos x} = L}\)

3.
\(\displaystyle{ 1- \tan ^2 x \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x = \cos ^2 x}\)

Q.

[matma123]

wielkie dzięki