Wykresy funkcji

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 5 maja 2008, o 12:52

Witam! Nie wiem jak podejść do kilku zadań związanych z funkcjami trygonometrycznymi. Są oznaczone gwiazdkami, a ja podobno jestem w matematycznej klasie, ale nie wiem jak sobie z nimi poradzić...

Oto one

Narysuj wykres funkcji

\(\displaystyle{ f(x)= [sinx]}\) gdzie \(\displaystyle{ x }\)

oraz to samo polecenie tylko funkcja inna

\(\displaystyle{ f(x)= tg( \frac{\pi}{4} [x])}\) gdzie \(\displaystyle{ x }\)

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 5 maja 2008, o 13:01

Ten nawias \(\displaystyle{ [...]}\) oznacza cechę (część całkowitą), czy wartość bezwzględną?

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 5 maja 2008, o 13:10

Nawias z pierwszego zadania i drugiego to nawiasy kwadratowe dotyczące cechy!

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 5 maja 2008, o 13:32

No to na przykład przy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=[sinx]}\) rysujesz sobie pomocniczo wykres funkcji \(\displaystyle{ y=sinx}\) w tym przedziale, który Cię interesuje, a potem na jego podstawie rysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=[sinx]}\); na przedziałach gdzie funkcja \(\displaystyle{ sinx}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ }\)

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 5 maja 2008, o 21:59

Witam! Spróbowałem narysować wykres pierwszej funkcji według Twoich wskazówek, ale nie wiem jak mam zaznaczyć że dla sinx=1. Ze względu na to że nie mogę zgrać zdjęć z cyfrówki, narysowałem wykres w paincie. Czy ktoś mógłby sprawdzić czy dobrze to zrobiłem ?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 5 maja 2008, o 22:09

Musisz pozaznaczać, czy końce tych odcników będących elementami wykresu należą do niego, czy też nie ("kółeczka otwarte lub zamknięte") i gdy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=[sinx]}\) przyjmuje wartość 1, to tylko 1, a u Ciebie wygląda jakby przyjmowała wartość 1 i 0 na przykład dla argumentu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) - niemożliwe - zaznacz na fragmencie wykresu punkty nieciągłości. A takto ogólnie o to chodzi.

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 5 maja 2008, o 23:15

Dziękuję za wyrozumiałość dla mojej niewiedzy...
Czy tak będzie dobrze ?

enigm32 · Post autor: **enigm32** » 5 maja 2008, o 23:20

Wygląda na to, że wszystko jest ok, tylko z prawej strony dokończ wykres, bo z tego co pamiętam ma on być do \(\displaystyle{ 2 \frac{1}{2} \pi}\).

matematyk43 · Post autor: **matematyk43** » 8 maja 2008, o 08:56

Przepraszam, ale mam problem z zadaniem drugim. Matematyk się trochę zdenerwował jak przedstawiłem mu moją koncepjc.ę rozwiązania tego zadania Wcześniejszego nie sprawdzałem czy mam dobrze, ale jeżeli forumowicz enigm32 zqtwoierdził to polegam na nim Prosze jednak o pomoc w drugim zadaniu

Pozdrawiam

Szemek · Post autor: **Szemek** » 8 maja 2008, o 09:18

\(\displaystyle{ x [-4,-3) \to [x]=-4 \to tg (-\pi) = 0\\
x [-3,-2) \to [x]=-3 \to tg(-\tfrac{3}{4}\pi)=1 \\
x [-2,-1) \to [x]=-2 \to tg(-\tfrac{1}{2}\pi)=\times \\
x [-1,0) \to [x]=-1 \to tg(-\tfrac{1}{4}\pi)=-1\\
x [0,1) \to [x]=0 \to tg 0 = 0 \\
x [1,2) \to [x]=1 \to tg(\tfrac{1}{4}\pi)=1 \\
x [2,3) \to [x]=2 \to tg(\tfrac{1}{2}\pi)=\times\\
x [3,4) \to [x]=3 \to tg(\tfrac{3}{4}\pi)=-1\\
x [4,5) \to [x]=4 \to tg(\pi)=0 \\
x [5,6) \to [x]=5 \to tg(\tfrac{5}{4}\pi)=1}\)

graficznie wygląda to tak:

Na końcach tych "odcinków" odpowiednio zaznacz "kółeczka zamalowane i niezamalowane"

[ Dodano: 8 Maj 2008, 09:19 ]
\(\displaystyle{ \times}\) - oznacza, że wartość nie istnieje