Zbiór wartości f-cji

[quo]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 5 - 2 \sin^2 x}\), gdzie \(\displaystyle{ x R}\).
Wiem jaka jest odpowiedź i mógłbym to rozwiązać za pomocą eseju, no ale to chyba nie do końca o to chodzi. Jak to rozpisac matematycznie ?

[RyHoO16]

Można tak:
\(\displaystyle{ -1 qslant sin x qslant 1 \\
0 qslant sin^2 x qslant 1 \\
0 qslant -2 sin^2 x qslant -2 \\
5 qslant 5 - 2sin^2 x qslant 3}\)

Czyli zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 5 - 2 \sin^2 x}\) wynosi \(\displaystyle{ Z_{w}= \langle 3;5 \rangle}\)

[quo]

Skoro tak można ;D

[szedo5]

chciałem zapytać dlaczego w 2 linijce jest od zera skoro -1 do kwadratu wynosi 1 a sinus moze miec wartość 1