Witam
Uprość wyrażenie wiedząc że \(\displaystyle{ \alpha (\pi, \frac{3}{2}\pi)}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1-\sin }{1+\sin } }+\sqrt{ \frac{1+\sin }{1-\sin } }}\)
Za pomoc z góry dziękuję
Pozdrawiam
nimq
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek
uprość wyrażenie z funkcjami trygonometrycznymi
uprość wyrażenie z funkcjami trygonometrycznymi
Ostatnio zmieniony 3 maja 2008, o 12:43 przez nimq, łącznie zmieniany 1 raz.
-
escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
uprość wyrażenie z funkcjami trygonometrycznymi
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{1-\sin }{1+\sin } }+\sqrt{ \frac{1+\sin }{1-\sin }}= \\
\sqrt{\frac{(1-\sin )^{2}}{(1+\sin )(1-\sin )} }+\sqrt{ \frac{(1+\sin )^{2}}{(1-\sin )(1+\sin )}}= \\
\frac{ \sqrt{(1-\sin )^{2}}+ \sqrt{(1+\sin )^{2}} }{ \sqrt{1-\sin ^{2} } }}\)
Korzystając z tego że \(\displaystyle{ \alpha}\) nalezy do III ćw. i z jedynki tryg. w mianowniku:
\(\displaystyle{ \frac{1-\sin +1+ \sin }{ \sqrt{\cos ^{2} } } = \frac{2}{|\cos |} =- \frac{2}{\cos }}\)
\sqrt{\frac{(1-\sin )^{2}}{(1+\sin )(1-\sin )} }+\sqrt{ \frac{(1+\sin )^{2}}{(1-\sin )(1+\sin )}}= \\
\frac{ \sqrt{(1-\sin )^{2}}+ \sqrt{(1+\sin )^{2}} }{ \sqrt{1-\sin ^{2} } }}\)
Korzystając z tego że \(\displaystyle{ \alpha}\) nalezy do III ćw. i z jedynki tryg. w mianowniku:
\(\displaystyle{ \frac{1-\sin +1+ \sin }{ \sqrt{\cos ^{2} } } = \frac{2}{|\cos |} =- \frac{2}{\cos }}\)
