rownanie trygonometryczne

[kkuubbaa88]

jak rozwiazac:

\(\displaystyle{ \sin 5x = 1}\)

[JHN]

Funkcja \(\displaystyle{ y=f(t)\sin t\wedge t\in\Re}\) osiąga swoją wartość największą dla \(\displaystyle{ t={\pi\over2}+k\cdot 2\pi\wedge k\in C}\)
zatem
\(\displaystyle{ \sin 5x=1\iff 5x={\pi\over2}+k\cdot 2\pi\wedge k\in C}\)
po podzieleniu przez pięć...
Pozdrawiam

[fanch]

\(\displaystyle{ sinx=1}\) gdy \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
wiec:

\(\displaystyle{ sin5x=1}\) gdy \(\displaystyle{ 5x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
czyli:

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{10}+\frac{2k\pi}{5}}\)