rownanie trygonometryczne

[kkuubbaa88]

mam malutkie rownanie \(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2}}\).

jedno rozwiazanie umie sam bez problemu obliczyc \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6} + 2k\pi}\)
wyslalem, ze to juz jest odpowiedz, ale okazuje sie, ze jest jeszcze jedno rozwiazanie...

i moje pytanie brzmi: skad ja mam wiedziec, ze sa dwa rozwiazania, a nie tylko jedno ? oraz jak dojsc do tego drugiego rozwiazania ?

[fanch]

\(\displaystyle{ sinx=sin(\pi-x)}\)

narysuj sobie wykres i zobaczysz ze sinx=1/2 dla :

\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6} +2k\pi}\)
i
\(\displaystyle{ x=\frac{5\pi}{6} +2k\pi}\)

[JankoS]

mam malutkie rownanie \(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2}}\).

jedno rozwiazanie umie sam bez problemu obliczyc \(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{6} + 2k\pi}\)
wyslalem, ze to juz jest odpowiedz, ale okazuje sie, ze jest jeszcze jedno rozwiazanie...

i moje pytanie brzmi: skad ja mam wiedziec, ze sa dwa rozwiazania, a nie tylko jedno ? oraz jak dojsc do tego drugiego rozwiazania ?

Najogólniej dla najczęściej spotykanych funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ sinx=sin\beta (x=\beta +2k\pi x=\pi-\beta+2k\pi\\cosx=cos\beta (x=\beta +2k\pi x=-\beta +2k\pi\\tgx=tg\beta x=\beta+k\pi\\ctgx=ctg\beta x==\beta+k\pi}\)