rozwiaz rownanie

[peele]

oblicz sumę liczb \(\displaystyle{ \alpha + \beta}\) gdy: \(\displaystyle{ sin(\alpha + \beta)=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) , \(\displaystyle{ \alpha + \beta ( \frac{3\Pi}{2} ; \frac{5\Pi}{2} )}\)

prosze o dokladne wytlumaczenie tego zadania

[blost]

nie jestem pewny ale chyba w tym zadaniu chodzi tylko o znalezienie
\(\displaystyle{ sin(\alpha + \beta) = \frac{- \sqrt{2} }{2}}\) w przedziale od 270 do 450
jedyny kąt który spełnia ten warunek to\(\displaystyle{ 450 ^{0}}\)

[pablopoz]

blost,
wydaje mi się że nie masz racji \(\displaystyle{ - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) to jest \(\displaystyle{ sin(-45^o)}\) stopni
dla sinusa pasuje w ćwiartce IV \(\displaystyle{ sin(360^o-45^o)}\)

\(\displaystyle{ sin(450 ^{o} ) = sin(360^o + 90^o) = sin(90^o) = 1}\) - nie pasuje ^^

[blost]

racja sorki za pomyłke

[JankoS]

oblicz sumę liczb \(\displaystyle{ \alpha + \beta}\) gdy: \(\displaystyle{ sin(\alpha + \beta)=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) , \(\displaystyle{ \alpha + \beta ( \frac{3\Pi}{2} ; \frac{5\Pi}{2} )}\)

prosze o dokladne wytlumaczenie tego zadania

Dokładnie to dokładnie. Oznaczam szukaną sumę przez x.
\(\displaystyle{ sinx=- \frac{ \sqrt{2} }{2} , x\in ( \frac{3\pi}{2} ; \frac{5\pi}{2})= ( \frac{6\pi}{4} ; \frac{10\pi}{4}) (*)}\)
\(\displaystyle{ sinx=- \frac{ \sqrt{2} }{2}=-sin\frac{\pi}{4}=sin(-\frac{\pi}{4}) \\ (**)x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi \ \\ lub \ \\ (***)x=\pi+\frac{\pi}{4}+2k\pi=\frac{3\pi}{4}+2k\pi.}\)
Dobieram k z serii (**) i (***) tak, aby x znalazł się w (*). Dostaję dla (**) k=1, dla (***) nie ma takich k. Czyli jedynym rozwiązaniem jjest
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=x=-\frac{\pi}{4}+2\pi=\frac{7\pi}{4}.}\)