Trudne równanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
matematyk43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 kwie 2008, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska Lublin
Podziękował: 1 raz

Trudne równanie

Post autor: matematyk43 »

Po raz kolejny zwracam się z uprzejmą prośbą o pomoc w rozwiązaniu zadania , którym nie mogę sobie poradzić. Dotyczy równania trygonometrycznego...

\(\displaystyle{ 1+ tg^{2}(\frac{pi-x}{2})= [1+tg(\frac{pi-x}{2})]^{2}}\)

Pozdrawiam i przepraszam za kiepksą znajomość LateX'a.
Awatar użytkownika
kademat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 6 razy

Trudne równanie

Post autor: kademat »

Podnosisz prawą stronę do potęgi 2 i po skróceniu masz:
\(\displaystyle{ 2tg \frac{ \pi -x}{2} = 0}\)dzielisz przez 2:
\(\displaystyle{ tg \frac{ \pi -x}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{ \pi -x}{2} = ctg \frac{x}{2} = 0}\) - z wzorów redukcyjnych
i potem patrzysz na wykres ctg i tam masz, że wartość 0 przyjmuje dla \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \pi +k \pi , gdzie k C}\), więc \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \pi +k \pi , gdzie k C}\) no i \(\displaystyle{ x= \pi + 2k \pi , gdzie k C}\)
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Trudne równanie

Post autor: scyth »

Po podniesieniu do kwadratu i redukcji dostajemy:
\(\displaystyle{ 2 \tan \frac{\pi - x}{2} = 0 \\
\tan \frac{\pi - x}{2} = 0 \\
\frac{\pi - x}{2} = k \pi, \ k \mathbb{Z} \\
x=(2k-1)\pi, \ k \mathbb{Z}}\)
ODPOWIEDZ