Po raz kolejny zwracam się z uprzejmą prośbą o pomoc w rozwiązaniu zadania , którym nie mogę sobie poradzić. Dotyczy równania trygonometrycznego...
\(\displaystyle{ 1+ tg^{2}(\frac{pi-x}{2})= [1+tg(\frac{pi-x}{2})]^{2}}\)
Pozdrawiam i przepraszam za kiepksą znajomość LateX'a.
Trudne równanie
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 kwie 2008, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska Lublin
- Podziękował: 1 raz
- kademat
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 6 razy
Trudne równanie
Podnosisz prawą stronę do potęgi 2 i po skróceniu masz:
\(\displaystyle{ 2tg \frac{ \pi -x}{2} = 0}\)dzielisz przez 2:
\(\displaystyle{ tg \frac{ \pi -x}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{ \pi -x}{2} = ctg \frac{x}{2} = 0}\) - z wzorów redukcyjnych
i potem patrzysz na wykres ctg i tam masz, że wartość 0 przyjmuje dla \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \pi +k \pi , gdzie k C}\), więc \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \pi +k \pi , gdzie k C}\) no i \(\displaystyle{ x= \pi + 2k \pi , gdzie k C}\)
\(\displaystyle{ 2tg \frac{ \pi -x}{2} = 0}\)dzielisz przez 2:
\(\displaystyle{ tg \frac{ \pi -x}{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ tg \frac{ \pi -x}{2} = ctg \frac{x}{2} = 0}\) - z wzorów redukcyjnych
i potem patrzysz na wykres ctg i tam masz, że wartość 0 przyjmuje dla \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \pi +k \pi , gdzie k C}\), więc \(\displaystyle{ \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \pi +k \pi , gdzie k C}\) no i \(\displaystyle{ x= \pi + 2k \pi , gdzie k C}\)
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Trudne równanie
Po podniesieniu do kwadratu i redukcji dostajemy:
\(\displaystyle{ 2 \tan \frac{\pi - x}{2} = 0 \\
\tan \frac{\pi - x}{2} = 0 \\
\frac{\pi - x}{2} = k \pi, \ k \mathbb{Z} \\
x=(2k-1)\pi, \ k \mathbb{Z}}\)
\(\displaystyle{ 2 \tan \frac{\pi - x}{2} = 0 \\
\tan \frac{\pi - x}{2} = 0 \\
\frac{\pi - x}{2} = k \pi, \ k \mathbb{Z} \\
x=(2k-1)\pi, \ k \mathbb{Z}}\)