Przedstaw dane wyrażenie w postaci iloczynu wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma=\pi}\)
a)
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta+sin\gamma}\)
b)
\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta-sin\gamma}\)
z góry dziękuję;)
postać iloczynowa
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
postać iloczynowa
a)\(\displaystyle{ sin\alpha+sin\beta+sin\gamma=sin\alpha+sin\beta+sin(\alpha+\beta)=2sin \frac{\alpha+\beta}{2}cos \frac{\alpha-\beta}{2}+2sin \frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}=2sin \frac{\alpha+\beta}{2}(cos \frac{\alpha-\beta}{2}+cos \frac{\alpha+\beta}{2})=2sin \frac{\alpha+\beta}{2} 2cos \frac{\alpha}{2}cos \frac{\beta}{2}=4sin \frac{\alpha+\beta}{2}cos \frac{\alpha}{2}cos \frac{\beta}{2}}\)
[ Dodano: 28 Kwietnia 2008, 18:03 ]
Drugie zaczynasz analogicznie, dochodzisz do postaci \(\displaystyle{ 2sin \frac{\alpha+\beta}{2}(cos \frac{\alpha-\beta}{2}-cos \frac{\alpha+\beta}{2})}\), co jest równe \(\displaystyle{ 4sin \frac{\alpha+\beta}{2}sin \frac{\alpha}{2}sin \frac{\beta}{2}}\).
[ Dodano: 28 Kwietnia 2008, 18:03 ]
Drugie zaczynasz analogicznie, dochodzisz do postaci \(\displaystyle{ 2sin \frac{\alpha+\beta}{2}(cos \frac{\alpha-\beta}{2}-cos \frac{\alpha+\beta}{2})}\), co jest równe \(\displaystyle{ 4sin \frac{\alpha+\beta}{2}sin \frac{\alpha}{2}sin \frac{\beta}{2}}\).
- Marcin_n
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 8 mar 2008, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iława
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
postać iloczynowa
dzięki, ale nie za bardzo rozumiem jednego:
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=2sin \frac{\alpha+\beta}{2} cos \frac{\alpha+\beta}{2}}\)
Jak do tego doprowadziłeś?
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=2sin \frac{\alpha+\beta}{2} cos \frac{\alpha+\beta}{2}}\)
Jak do tego doprowadziłeś?
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
postać iloczynowa
Niech \(\displaystyle{ \frac{\alpha + \beta}{2} = x + \beta = 2x \\
2sinx cosx = sin2x}\)
2sinx cosx = sin2x}\)