zbior wartosci funckji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kkuubbaa88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 9 mar 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

zbior wartosci funckji

Post autor: kkuubbaa88 »

w jaki sposob oblicza sie zbiory wartosci funckji trygonometrycznych ?

\(\displaystyle{ f(x)=\sin x\cos x}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{4}{\tan x + \cot x}}\)
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zbior wartosci funckji

Post autor: scyth »

Przekształcając wzory za pomocą wzorów trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x \\
(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x) = \sin^2 x - \cos^2 x = 2\sin^2 x - 1 \\
\frac{1}{\tan x + \cot x}=\frac{\sin x \cos x}{\sin^2 x + \cos^2 x}=\frac{1}{2} \sin 2x \\}\)
kkuubbaa88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 147
Rejestracja: 9 mar 2008, o 16:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

zbior wartosci funckji

Post autor: kkuubbaa88 »

no tak, teraz mam wzory zredukowane/uproszczone i teraz jak zamienic to na przedzialy liczbowe ?
natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 602 razy

zbior wartosci funckji

Post autor: natkoza »

\(\displaystyle{ -1 \leq \sin x\leq 1\\
-1\leq \sin2x\leq -1\\
-\frac{1}{2}\leq \frac{1}{2}\sin2x\leq \frac{1}{2}\\
\\
-1 \leq \sin x\leq 1\\
0 \leq \sin^2x\leq 1\\
0\leq 2\sin^2x\leq 2\\
-1\leq 2\sin^2x-1\leq 1\\}\)
Awatar użytkownika
scyth
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zbior wartosci funckji

Post autor: scyth »

Ponieważ \(\displaystyle{ \sin 2x}\) przyjmuje wartości z zakresu \(\displaystyle{ [-1,1]}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \sin 2x}\) przyjmuje wartości z zakresu \(\displaystyle{ \left[ -\frac12, \frac12\right] }\).

Ponieważ \(\displaystyle{ \sin^2 x}\) przyjmuje wartości z zakresu \(\displaystyle{ [0,1]}\) to \(\displaystyle{ 2 \sin^2 x -1}\) przyjmuje wartości z zakresu \(\displaystyle{ [-1,1]}\).
ODPOWIEDZ