Rownanie trygonometyrczne

[pablogablo]

Wyznacz najmniejsza dodatnia liczbe x spelniajaca jednoczescnie dwa warunki: \(\displaystyle{ cos2x=-1}\), \(\displaystyle{ cos3x=0}\)
P.S nie wiem czy to ze wzorow jakos rozpisac czy poporstu dac ze \(\displaystyle{ x=\frac{k\Pi}{2}}\)

[Brzytwa]

Z pierwszego równania masz \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k_{1}\pi}\). Z drugiego z kolei \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k_{2}}{3}\pi}\). Porównujesz (pamiętając że \(\displaystyle{ k_{i} Z}\)) i otrzymujesz najmnijesze dodatnie rozwiązanie \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}\pi}\).

[pablogablo]

ale w tym dugim rownaniu jest chyba blad bo powinno byc \(\displaystyle{ x=\frac{\Pi}{6}+\frac{2k\Pi}{3}}\) i wtedy zachodzi dla \(\displaystyle{ x=\frac{3\Pi}{2}}\)

[Brzytwa]

\(\displaystyle{ cos3x=0}\)
\(\displaystyle{ 3x=\frac{\pi}{2}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{6}+\frac{k}{3}\pi}\)

[pablogablo]

a kiedy daje sie \(\displaystyle{ k\Pi}\) a kiedy \(\displaystyle{ 2k\Pi}\) bo w pierwszym dales 2k a w drugim tylko k i nie wiem jaka roznica jest

[arpa007]

\(\displaystyle{ k \pi}\) jest w miejscach zerowych sinusa/cosinusa, a \(\displaystyle{ 2k \pi}\) dla kazdej innej wartosci pomiedzy zbiorem \(\displaystyle{ }\)

[Brzytwa]

W zasadzie zawsze powinno się dawać \(\displaystyle{ 2k\pi}\). Jednak w przedziale \(\displaystyle{ \ x=\frac{3}{2}\pi}\), więc ja od razu sprytnie dałem \(\displaystyle{ +k\pi}\).