Oblicz sumę rozwiązań równania

[NagashTheBlack]

Oblicz sumę wszystkich rozwiązań równania

\(\displaystyle{ sin ^{4} x + cos ^{4} x = \frac{5}{8}}\)

należących do przedziału \(\displaystyle{ \langle - \frac{\pi}{2} ; \pi \rangle}\)

Doszedłem do momentu \(\displaystyle{ 1 - 2sin ^{2} x*cos ^{2} x = \frac{5}{8}}\) ale nie wiem co dalej. Niby można tam wcisnąć sin2x, ale to też mi nie pomaga. A może poszedłem złą drogą? Proszę o pomoc.

[Ptaq666]

Ja bym to zrobił inaczej.

\(\displaystyle{ cos^{4}x = cos^{2}x*cos^{2}x = (1-sin^{2}x)(1-sin^{2}x) = 1-2sin^{2}x + sin^{4}x}\)

Teraz to podstawiasz do gównego równania i masz

\(\displaystyle{ sin^{4}x + cos^{4}x = \frac{5}{8} 2sin^{4}x - 2sin^{2}x + \frac{3}{8} = 0}\)

Teraz tylko podstawić za sin kwadrat jakąś zmienną, delta wychodzi 1 i dalej ładnie już.

[NagashTheBlack]

Dzięki wielkie