postac iloczynowa

[kkuubbaa88]

jak zapisac w postaci iloczynowej \(\displaystyle{ \sin x - \cos x}\) ??

[scyth]

\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = \sqrt{2} ( \sin x \sin \frac{\pi}{4} - \cos x \cos \frac{\pi}{4} ) = \sqrt{2} \sin \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)

[kkuubbaa88]

a skad sie to wzielo ? jakie wzory uzyles ?

[scyth]

\(\displaystyle{ \sin(\alpha \pm \beta) = \ldots}\)

[kkuubbaa88]

dlaczego tak ? przeciez w wzorze jest sam sin dwoch katow, a tutaj mam rozniece sin i cos ?

[ Komentarz dodany przez: luka52: 28 Kwietnia 2008, 12:08 ]
"we wzorze" nie "w wzorze"

[scyth]

Bo trzeba być sprytnym i znać wzór.

[kkuubbaa88]

a troche jasniej ?

[scyth]

wzór na sinus różnicy (albo cosinus różnicy)

[kkuubbaa88]

wiem, ze chodzi Ci o ten wzor... ja mam pytanie tylko dlaczego go uzyles ? skoro w nim jest tylko suma dwoch kontow takich samej funkcji, a ja mam roznice sin i cos

[scyth]

No to może napiszę wzór, o którym mówimy:
\(\displaystyle{ \sin (\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \sin \beta \pm \cos\alpha \cos \beta}\)
W zadaniu masz tylko \(\displaystyle{ \sin\alpha - \cos \alpha}\) - więc przekształciłem to równanie do takiego, żeby skorzystać ze wzoru powyżej. A udało mi się to ponieważ \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{4} = \cos \frac{\pi}{4}}\). Jeszcze tylko musiałem pomnożyć oba składniki przez odwrotność tej wartości, żeby mieć to, co na początku w zadaniu.

[ Dodano: 28 Kwietnia 2008, 12:21 ]
może prościej tak:
\(\displaystyle{ \sin x - \cos x=\frac{1}{a}(a \sin x - a \cos x)}\)

[luka52]

Albo po prostu ze wzoru na sumę/różnicę sinusów:
\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = \sin x + \sin \left( x - \frac{\pi}{2} \right) = \ldots}\)