Kilka zadan z trygonometrii

[Adamusos]

1) Dla jakich wartosci parametru k , rownanie \(\displaystyle{ sin3x= \frac{k ^{2}-3k+2 }{k ^{2}-2 }}\) ma rozwiazanie?

2)Rozwiaz rownanie \(\displaystyle{ sin ^{2}5x=k}\) , gdzie k jest rozwiazaniem rownania \(\displaystyle{ 4x ^{3} -5x ^{2}-7x+2=0}\)

3) Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} -2x+cos2a+sina+3}\) . Dla jakich wartosci parametru a najmniejsza wartosc funkcji jest rowna 2?

4) Dla jakich wartosci parametru\(\displaystyle{ a }\) rownanie \(\displaystyle{ (2cosa-1)x ^{2} -2x+cosa=0}\). Ma dwa rozne pierwisatki.

[Viathor]

4)
\(\displaystyle{ \Delta >0\\
4-4cosa(2cosa-1)>0\\

-8cos^2a+4cosa+4>0\\

cosa=t\\

-8t^2+4t+4>0\\}\)

teraz już łatwo

[Adamusos]

Ok dzieki jeszcze tylko te 3 zostaly;/ Nie mam pojecia jak je zrobic;/

[RyHoO16]

1) Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin x \langle -1;1 \rangle \iff \sin 3x \langle -1;1 \rangle}\) więc wystarczy rozwiązać podwójną nierówność:
\(\displaystyle{ -1 qslant \frac{k ^{2}-3k+2 }{k ^{2}-2 } qslant 1}\)

2) Wiedząc, że \(\displaystyle{ \sin^2 x \langle 0;1 \rangle \iff \sin^2 5x \langle 0;1 \rangle}\) oraz, że rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ 4x ^{3} -5x ^{2}-7x+2=0 \iff (4x-1)(x+1)(x-2)=0 \iff x= \frac{1}{4} Z}\) Nasze równanie przybierze postać
\(\displaystyle{ \sin^2 5x= \frac{1}{4} \iff x= \frac{1}{5}( \frac{\pi}{6}+2k \pi) x= \frac{1}{5}( \frac{ 5 \pi}{6}+2k \pi)}\)

Powinno być dobrze

[Adamusos]

Jaka metoda obliczyc te pierwistki rownania w 2 zadaniu?? Prubuje ale cos nie wychodzi;/

[RyHoO16]

Spróbuj skorzystać ze schematu Hornera na pewno załagodzi sprawę