Oblicz pole trapzeu

[kacpr90]

obwód trapezu równoramiennego jest równy 24 Oblciz jego pole wiedząc, że kąt ostry trapezu ma miarę 60 a jego krótsza podstawa ma długość 3.

[kostucha1]

Zrób rysunek i zrzutuj krótszą podstawę na dłuższą. Zauważ, że skoro jest to trapez równoramienny to na dłuzsza podstawa składa się z odcinka długości 3 (zrzutowana krótsza podstawa) i z dwóch odcinków tej samej długości (oznacz np. x). czyli łacznie dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ 3+2x}\). \(\displaystyle{ Ob=24}\) Dodajmy wszystkie boki: \(\displaystyle{ 3+2c+(3+2x)=24}\)
\(\displaystyle{ 6+2c+2x=24}\)
\(\displaystyle{ 2c+2x=18}\)
\(\displaystyle{ c+x=9}\)
Kąt ostry trapezu to \(\displaystyle{ 60}\).
\(\displaystyle{ \cos 60=\frac{x}{c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{x}{c}}\)
\(\displaystyle{ c=2x}\)
Podstawiając do równania \(\displaystyle{ c+x=9}\) otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2x+x=9}\) czyli \(\displaystyle{ x=3}\) Zatem nasza dłuzsza podstawa wynosi \(\displaystyle{ 3+2x=3+6=9}\). Aby obliczyć pole brakuje nam jeszcze wysokości. \(\displaystyle{ \tan60=\frac{h}{x}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}=\frac{h}{3}}\)
\(\displaystyle{ h=3\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{(3+9)3\sqrt{3}}{2}=\frac{36\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}}\).
Pozdrawiam