okres funkcji

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 26 kwie 2008, o 18:27

nie bardzo rozumie to zadanie... nie wiem co trzeba zrobic...

zbadaj czy liczba t jest okresem funkcji f

\(\displaystyle{ f(x)=sin2x; t=\pi}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 26 kwie 2008, o 18:36

\(\displaystyle{ f(x+t)=sin(2x+\pi)=sin2x cos\pi+cos2xsin\pi=-sin2x\not= sin2x=f(x)}\)

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 26 kwie 2008, o 19:42

tzn, ze nie jest ? a jakies komentarze moge prosic ? co znaczy sprawdzac czy liczba jest okresem ? czy to sie zawsze tak robi, dodajac to co jest pod parametrem ?

matshadow · Post autor: **matshadow** » 26 kwie 2008, o 19:50

Jak liczba jest okresem, to znaczy, że funkcja powtarza się co tą liczbę

kkuubbaa88 · Post autor: **kkuubbaa88** » 26 kwie 2008, o 19:52

Probowalem sam zrobic kolejny przyklad, ze cos mi nie idzie... po wykozystaniu wzoru na sume funkcji trygonometrycznej stoje w miejscu... poprosze o pelne rozwiazanie...

\(\displaystyle{ f(x)=cos \frac{1}{3} \pi}\) dla \(\displaystyle{ t=6\pi}\)

natkoza · Post autor: **natkoza** » 26 kwie 2008, o 19:56

wydaje mi sie, ze powinni być \(\displaystyle{ cos\frac{x}{3}}\) ,bo \(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{3}}\) to przecież znana już wartość
\(\displaystyle{ f(x+t)=cos(\frac{x}{3}+6\pi)=cos\frac{x}{3}cos6\pi-sin\frac{x}{3}sin6\pi=cos\frac{x}{3}\cdot 1-sin\frac{x}{3}\cdot 0=cos\frac{x}{3}=f(x)}\)