Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
matematyk43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 kwie 2008, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska Lublin
Podziękował: 1 raz

Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: matematyk43 »

Witam! Mam problem, ponieważ na dzisiaj mam przygotować zadania, tak by zaliczyć pewien dział. 2 Klasa Liceum, profil mat-inf. Niestety nie mogę sobie poradzić z dwoma zadaniami oznaczonymi gwiazdkami:

Określ zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= cos ( \frac{pi}{2} sinx)}\)

Narysowałem wykres tej funkcji, ale wyszedł jakiś dziwny... czyt. na pewno odpowiedzi podane przeze mnie nie zgadzają się z tmi w książce...
Określ zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= sin(cosx)}\)

Wiem że jest to pracochłonne, żeby narysować wykres, ale proszę o pomoc !

Z poważaniem Kamil. A
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: Crizz »

Najpierw \(\displaystyle{ f(x)=cos( \frac{\pi}{2}sinx)}\). Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}sinx}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\) (bo \(\displaystyle{ sinx}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\). Zatem zbiorem wartości zadanej funkcji są wszystkie wartości przyjmowane przez cosinusa w przedziale \(\displaystyle{ }\). Stąd \(\displaystyle{ im(f)=}\) jest szukanym zbiorem.

[ Dodano: 25 Kwietnia 2008, 09:10 ]
Tak samo z drugą funkcją, tam zbiorem wartości funkcji będą z kolei wszystkie wartości przyjmowane przez sinus w przedziale \(\displaystyle{ }\). Szukanym zbiorem jest \(\displaystyle{ im(f)=}\) - narysuj wykres sinusa w przedziale \(\displaystyle{ }\), zobaczysz, dlaczego.
matematyk43
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 kwie 2008, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska Lublin
Podziękował: 1 raz

Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: matematyk43 »

Czy możesz wytłumaczyć troszkę dokładniej ?

Rozumie że przy "pi pół" czyt. \(\displaystyle{ 180*}\) funkcja sinus przechodzi w funkcję cosinus. Ale dlaczego przy tej funkcji \(\displaystyle{ im(f)=}\) Skąd to się wzięło, bo odpowiedź faktycznie jest poprawna, ale nie wiem skąd się po prostu wzięła ? Wybacz, jeżeli pytanie jest irytujące
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych

Post autor: Crizz »

pi pół to \(\displaystyle{ 90^{0}}\). Po prostu najpierw szukasz wartości, jakie może przyjąć to "wewnętrzne" wyrażenie, czyli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}sinx}\). \(\displaystyle{ sinx}\) może przyjąć wartości od -1 do 1, więc \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}sinx}\) przyjmie wszystkie wartości od \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), zatem musisz znaleźć wszystkie wartości, jakie cosinus przyjmie dla liczb od \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) (czyli od -90 do 90 stopni). Rysujesz wykres \(\displaystyle{ cosx}\) w przedziale \(\displaystyle{ (-90^{0},90^{0})}\) i masz odpowiedź.
ODPOWIEDZ