Witam! Mam problem, ponieważ na dzisiaj mam przygotować zadania, tak by zaliczyć pewien dział. 2 Klasa Liceum, profil mat-inf. Niestety nie mogę sobie poradzić z dwoma zadaniami oznaczonymi gwiazdkami:
Określ zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= cos ( \frac{pi}{2} sinx)}\)
Narysowałem wykres tej funkcji, ale wyszedł jakiś dziwny... czyt. na pewno odpowiedzi podane przeze mnie nie zgadzają się z tmi w książce...
Określ zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x)= sin(cosx)}\)
Wiem że jest to pracochłonne, żeby narysować wykres, ale proszę o pomoc !
Z poważaniem Kamil. A
Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 kwie 2008, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska Lublin
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych
Najpierw \(\displaystyle{ f(x)=cos( \frac{\pi}{2}sinx)}\). Wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}sinx}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\) (bo \(\displaystyle{ sinx}\) przyjmuje wszystkie wartości z przedziału \(\displaystyle{ }\). Zatem zbiorem wartości zadanej funkcji są wszystkie wartości przyjmowane przez cosinusa w przedziale \(\displaystyle{ }\). Stąd \(\displaystyle{ im(f)=}\) jest szukanym zbiorem.
[ Dodano: 25 Kwietnia 2008, 09:10 ]
Tak samo z drugą funkcją, tam zbiorem wartości funkcji będą z kolei wszystkie wartości przyjmowane przez sinus w przedziale \(\displaystyle{ }\). Szukanym zbiorem jest \(\displaystyle{ im(f)=}\) - narysuj wykres sinusa w przedziale \(\displaystyle{ }\), zobaczysz, dlaczego.
[ Dodano: 25 Kwietnia 2008, 09:10 ]
Tak samo z drugą funkcją, tam zbiorem wartości funkcji będą z kolei wszystkie wartości przyjmowane przez sinus w przedziale \(\displaystyle{ }\). Szukanym zbiorem jest \(\displaystyle{ im(f)=}\) - narysuj wykres sinusa w przedziale \(\displaystyle{ }\), zobaczysz, dlaczego.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 17 kwie 2008, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska Lublin
- Podziękował: 1 raz
Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych
Czy możesz wytłumaczyć troszkę dokładniej ?
Rozumie że przy "pi pół" czyt. \(\displaystyle{ 180*}\) funkcja sinus przechodzi w funkcję cosinus. Ale dlaczego przy tej funkcji \(\displaystyle{ im(f)=}\) Skąd to się wzięło, bo odpowiedź faktycznie jest poprawna, ale nie wiem skąd się po prostu wzięła ? Wybacz, jeżeli pytanie jest irytujące
Rozumie że przy "pi pół" czyt. \(\displaystyle{ 180*}\) funkcja sinus przechodzi w funkcję cosinus. Ale dlaczego przy tej funkcji \(\displaystyle{ im(f)=}\) Skąd to się wzięło, bo odpowiedź faktycznie jest poprawna, ale nie wiem skąd się po prostu wzięła ? Wybacz, jeżeli pytanie jest irytujące
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Określenie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych
pi pół to \(\displaystyle{ 90^{0}}\). Po prostu najpierw szukasz wartości, jakie może przyjąć to "wewnętrzne" wyrażenie, czyli \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}sinx}\). \(\displaystyle{ sinx}\) może przyjąć wartości od -1 do 1, więc \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}sinx}\) przyjmie wszystkie wartości od \(\displaystyle{ - \frac{\pi}{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), zatem musisz znaleźć wszystkie wartości, jakie cosinus przyjmie dla liczb od \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{2}}\) do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) (czyli od -90 do 90 stopni). Rysujesz wykres \(\displaystyle{ cosx}\) w przedziale \(\displaystyle{ (-90^{0},90^{0})}\) i masz odpowiedź.