rozwiaz nierownosc

[wielgi]

\(\displaystyle{ log_{sinx}2+log_{sin^{2}}2+3 qslant 0}\)

[enigm32]

W podstawie drugiego logarytmu, sinus w kwadracie z czego ma być?

[ Dodano: 24 Kwietnia 2008, 21:10 ]
Pewnie chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ log_{sinx}2+log_{sin^2x}2+3 \leqslant 0}\)
Najpierw założenia: \(\displaystyle{ \begin{cases} sinx>0\\ sinx 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ log_{sinx}2+\frac{1}{2}log_{sinx}2+3 qslant 0\\
2log_{sinx}2+log_{sinx}2+6 qslant 0\\
log_{sinx}4+log_{sinx}2+log_{sinx}sin^6x qslant 0\\
log_{sinx}8+log_{sinx}sin^6x qslant 0\\
log_{sinx}8sin^6x qslant 0\\8sin^6x qslant 1\\
sin^6x qslant \frac{1}{8}\\
sinx qslant \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Z takąnierównością już sobie poradzisz? (Nie zapomnij o założeniach)