własności funkcji trygonometrycznych

weak_chicken · Post autor: **weak_chicken** » 12 wrz 2005, o 19:39

Wiedząc, że \(\displaystyle{ sin + cos = \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha }\) (0, 90), oblicz \(\displaystyle{ tg^{2} (\frac{2}{3}\alpha) + ctg^{2}(\frac{2}{3}\alpha)}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 12 wrz 2005, o 20:15

\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{4}}\) (zamien cosinusa na sinusa albo odwrotnie & dalej wzor na sume sinusow/cosinusow).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Rogal · Post autor: **Rogal** » 12 wrz 2005, o 20:55

Łatwiej to podnieść stronami do kwadratu. Uzyskujemy sumę i iloczyn, więc układamy trójmian kwadratowy i wyliczamy alfę . Potem wylicz sin2/3a i cos2/3a i tego tangensa i cotangensa zamień na iloraz sinusa przez cosinusa i odwrotnie i sprowadź do wspólego mianownika. Powinno ładnie wychodzić, bez większych obliczeń .

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 12 wrz 2005, o 20:59

Hm... Napisałem na szybko sposob, jak wyznaczyc ten kat;D Ale przecież kazdy wie, ze \(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki