Tożsamości trygonometryczne

[Batoponton]

Pls nie bylo mnie na lekcji i nic z tego nie łapie... z góry thx
\(\displaystyle{ \frac{sin+cos}{cos} =1+tg}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin+cos}{sin} =ctg (1+tg)}\)
\(\displaystyle{ \frac{sin+tg}{sin} =1+ \frac{1}{cos}}\)
\(\displaystyle{ \frac{tg*(1+ctg2)}{1+tg2} =ctg}\)

\(\displaystyle{ 1-2sin2=2cos2-1}\)

\(\displaystyle{ sin*( \frac{1}{sin} -sin)=cos2}\)



\(\displaystyle{ \frac{1}{1-cos} + \frac{1}{1+cos} = \frac{2}{sin2}}\)
\(\displaystyle{ 1-sin= \frac{ctg-cos}{ctg}}\)

\(\displaystyle{ \frac{cos}{1+sin} + \frac{cos}{1-sin} = \frac{2}{cos}}\)

\(\displaystyle{ \frac{cos+tg}{sin*cos} = \frac{1}{sin} + \frac{1}{cos2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1+sin}{cos} = \frac{cos}{1-sin}}\)

\(\displaystyle{ ( \frac{1}{cos} - \frac{1}{sin} *(1+tg+ctg)= \frac{sin}{cos2} - \frac{cos}{sin2}}\)

\(\displaystyle{ (1+sin)*( \frac{1}{cos} - \frac{1}{ctg} )-cos=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{cos2} -1=1+2tg2}\)

[natkoza]

1.
\(\displaystyle{ \frac{sin+cos}{cos}=\frac{\frac{sin}{cos}+\frac{cos}{cos}}{\frac{cos}{cos}}=\frac{tg+1}{1}=tg+1}\)
2.
\(\displaystyle{ ctg(1+tg)=\frac{cos}{sin}(1+\frac{sin}{cos})=\frac{cos}{sin}+\frac{sin cos}{sincos}=tg+1=\frac{tg+1}{1}=\frac{\frac{sin}{cos}+\frac{cos}{cos}}{\frac{cos}{cos}}=\frac{sin+cos}{cos}}\)

[ Dodano: 23 Kwietnia 2008, 18:51 ]
3.
\(\displaystyle{ \frac{sin+tg}{sin}=\frac{\frac{sin}{sin}+\frac{tg}{cos}}{\frac{sin}{sin}}=\frac{1+\frac{1}{cos}}{1}=1+\frac{1}{cos}}\)

[Poodzian]

Ad 7, bo widzę, że ktoś się już tym zajął

\(\displaystyle{ \frac{1}{1-cos}+\frac{1}{1+cos}=\frac{1+cos}{(1-cos)(1+cos)}+\frac{1-cos}{(1-cos)(1+cos)}=\frac{2}{(1-cos^{2})}}\)
Wiadomo, że \(\displaystyle{ sin^{2}+cos^{2}=1}\), zatem: \(\displaystyle{ sin^{2}=1-cos^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{(1-cos^{2})}=\frac{2}{sin^{2}}}\)

PS - nie prościej było
\(\displaystyle{ \frac{sin+cos}{cos}=\frac{sin}{cos}+1=tg+1}\)

[Batoponton]

wow naprawde szybko dziekuje nie wiem czy wam zależy na tym czy nie ale rozdałem pkt "Pomógł"
Prosze o pomoc w pozostalych przykladach