udowodnij

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
nina90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 226
Rejestracja: 4 paź 2007, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 93 razy
Pomógł: 3 razy

udowodnij

Post autor: nina90 »

\(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) są kątami trójkata, Udowodnij że zachodzi nierówność :

\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)}\)
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

udowodnij

Post autor: mol_ksiazkowy »

wsk \(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha) cos(\beta) +cos(\alpha)sin(\beta)}\)
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

udowodnij

Post autor: Sylwek »

mol_ksiazkowy pisze:wsk :arrow: \(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha) cos(\beta) +cos(\alpha)sin(\beta)}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta > \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha = \sin (\alpha+\beta)=\sin(180^{o}-\alpha-\beta)=\sin \gamma}\)


Pierwsza nierówność zachodzi, bo nie może być dla kąta w trójkącie \(\displaystyle{ \cos \alpha=1}\) lub \(\displaystyle{ \cos \beta=1}\), potem wzór na sumę kątów i wzór redukcyjny ;) .



Bądź alternatywny sposób, z nierówności trójkąta i twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ a+b>c \\ \frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}>\frac{c}{2R} \\ \sin \alpha + \sin \beta > \sin (180 - - \beta)=\sin(\alpha+\beta)}\)
ODPOWIEDZ