\(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) są kątami trójkata, Udowodnij że zachodzi nierówność :
\(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)}\)
udowodnij
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
udowodnij
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin \beta > \sin \alpha \cos \beta + \sin \beta \cos \alpha = \sin (\alpha+\beta)=\sin(180^{o}-\alpha-\beta)=\sin \gamma}\)mol_ksiazkowy pisze:wsk \(\displaystyle{ sin(\alpha+\beta)=sin(\alpha) cos(\beta) +cos(\alpha)sin(\beta)}\)
Pierwsza nierówność zachodzi, bo nie może być dla kąta w trójkącie \(\displaystyle{ \cos \alpha=1}\) lub \(\displaystyle{ \cos \beta=1}\), potem wzór na sumę kątów i wzór redukcyjny .
Bądź alternatywny sposób, z nierówności trójkąta i twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ a+b>c \\ \frac{a}{2R}+\frac{b}{2R}>\frac{c}{2R} \\ \sin \alpha + \sin \beta > \sin (180 - - \beta)=\sin(\alpha+\beta)}\)