zbior wartosci
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
zbior wartosci
Oidstawiam \(\displaystyle{ t=sinx, f(t)=-t ^{2}-2t}\) osiąga maksimum \(\displaystyle{ t _{w}=\frac{2}{-2}=-1}\) równe \(\displaystyle{ f _{max}=f(-1)=-1+2=1.}\)wielgi pisze:\(\displaystyle{ -sin^{2}x-2sinx}\)
Wartość najmniejsza jest wtedy, gdy sinx przyjmuje wartość największą czyli 1. wtedy \(\displaystyle{ -sin^{2}x-2sinx=-1-2=-3.}\)
Zbiorem wartości jest przedział .
-
enigm32
- Użytkownik
- Posty: 596
- Rejestracja: 25 lut 2008, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 99 razy
zbior wartosci
Wartość największą łatwo można również wyznaczyć za pomocą pochodnej:
\(\displaystyle{ f'(x)=-2sinxcosx-2cosx=0 cosx=0 sinx=-1 x=\frac{\pi}{2}+k\pi x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
Łatwo zbadać znak drugiej pochodnej w tych punktach i mamy, że \(\displaystyle{ f_{max}(x)=f(\frac{3}{2}\pi+2k\pi)=-cos^2(2k\pi)+2cos(2k\pi)=-1+2=1}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=-2sinxcosx-2cosx=0 cosx=0 sinx=-1 x=\frac{\pi}{2}+k\pi x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi}\)
Łatwo zbadać znak drugiej pochodnej w tych punktach i mamy, że \(\displaystyle{ f_{max}(x)=f(\frac{3}{2}\pi+2k\pi)=-cos^2(2k\pi)+2cos(2k\pi)=-1+2=1}\)